立体五元十字阵定位算法与精度分析

    0 引言

    被动声探测技术是一种利用声学原理，通过电子装置获取并处理声波信息，以实现对目标识别和定位的技术。由于雷达在低空或地面目标的探测上存在盲区[1-2]，近年来已深入开展了声探测技术的研究。传声器阵列技术是被动声探测技术的关键技术之一，文献[3]对高低四元阵的定位精度进行了深入研究，通过对低仰角和高仰角的算式进行加权平均，提高了仰角的探测精度。文献[4]研究了平面五元十字阵的定向算法，对平面五元十字阵的低空探测性能进行了研究；由于平面十字交叉阵定位精度较低，文献[5]提出了空间交叉阵，研究了其定位算法及性能。笔者研究的对象是立体五元十字阵，其模型构成与四元对称立体方阵[6]相似，给出立体五元十字阵的定位公式，并进行精度分析，通过仿真可以看出立体五元十字阵具有良好的定向性能。

    1 定位模型

    对任意给定的立体五元十字阵，可选定如图 1坐标系。各传声器布置如图 1，其中 T 表示点状声源，M0、M1、M2、3、M4表示 5 个传声器。传声器 M2、M4在 xoy 面上的投影点与 M1、M3的连线构成正四边形。设阵元 M0到正四边形各顶点的距离为 a22，阵元 M2、M4到平面 xoy 的垂直距离为 h，则各阵元的坐标分别为 M0(0,0,0)、M1(0.5a, 0.5a,0)、M2(-0.5a,-0.5a,h)、M3(-0.5a,-0.5a,0)、M4(0.5a,-0.5a,h)，声波从声源 T 到达阵元 M0与阵元 Mi的时间差即时延，可表示为 (1 ≤i≤4)iτ ，声源 T 到达阵元 Mi距离表示为 TM，则声源T 到达阵元 M0与阵元 Mi的距离差 di=TMi-TM0。

    2 定位算法

    ro(即 r)，r1，r2，r3，r4为点声源 T 到传声器M0，M1，M2，M3，M4的距离，由几何关系可得如下方程组：

    对上式进行叠代求解，同时考虑到ir >> d，则：

    根据阵型中的几何关系，可推出方位角与俯仰角的计算公式，由于结构尺寸参数 a，h 均会对俯仰角的精度产生影响，因此笔者采用俯仰角的正切值来表征俯仰角的值：

    3 误差分析

    下面分析id 的误差对定向精度的影响。假设目标声源是点声源其坐标为 T(x,y,z)，声波沿直线传播，其传播速度是常数 c，则有 ci id = × τ。因为iτ 的统计误差相同，故id 的统计误差也相同。设id 的方差为cτδ，则误差公式为：

    在上述得到的方位角、俯仰角公式中，涉及多个距离差，使得计算过程过于繁琐且不利于误差公式的化简。由此，笔者采用冗余时延[4]算法的逆运算将 tan ?， tan θ公式进行化简，并计算得到 sin θ，cos θ：

    3.1 方位角误差分析

    根据误差公式，对方位角? 求偏导，将求出的的值带入误差公式并化简，可得到方位角? 的误差公式为：