快速ESPRIT谐波集检测算法

    1 引言

    直升机飞行时所发声的功率谱具有鲜明特征，是一系列有谐波关系的离散线谱叠加于宽带连续谱上。产生这种声特征的主要原因是其结构上的转动机制，如螺旋桨、发动机等，起主要作用的是螺旋桨。在频率分布上，噪声主要能量都集中在桨叶通过频率BPF（Blade Passing Frequency）及其谐波分量上。对于某一种直升机来说 BPF 是一固定的常数，由下式计算：

BPF=桨转速×桨叶数. (1)

    当直升机改变速度和状态（飞行或悬停)时，螺旋桨的旋转速度不会变，BPF 的值也不变，这就是谐波集法检测不同状态直升机的基础[1]。

    FFT 算法是谐波分析的主要工具，但存在非整周期采样时频谱混叠和频谱泄漏现象。为克服上述不足其改进算法应用了加窗及插值方法，但此方法对窗函数和窗宽度的选择要求较高；影响参数估计的实时性[2]。小波分析法是针对傅立叶分析方法在分析非稳态信号方面的局限性形成和发展起来的一种有效时频分析工具，但目前还缺乏系统规范的最佳小波基的选取方法；缺乏分严格能量集中的小波函数[3]。PHD[4,5]，MUSIC[6]和 ESPRIT[7]谐波检测算法都是基于特征分解的谐波估计方法。信噪比较低时，PHD（Pisarenko Harmonic Decomposition）方法估计频率的效果变差[4]；MUSIC（Multiple signalclassification）方法构造空间谱，然后根据其谱峰位置获取信号的精确频率[6]；ESPRIT（Estimation of signal parameter via rotationinvariance techniques）算法是一种高分辨算法，具有对噪声不敏感，无需进行谱峰搜索等特点[8]。

    为避免 ESPRIT 运算中求广义特征值时出现病态矩阵[9]，Kailath 等人提出了 TLS-ESPRIT 方法[10]，但 TLS-ESPRIT 需要三次特征值分解，其增加运算量换取了谱估计性能的明显改善。本文通过理论分析，采用仅需两次特征值分解的快速 ESPRIT 方法进行谐波检测[11]。分析表明此方法不降低谱估计性能，而且进一步减少了计算量。

    2 快速 ESPRIT 算法描述

    阵元接收信号x(n)的表达式为：P 为谐波数目，? 为零均值高斯白噪声。基于长度为M(M>P)的确定时间窗，将采样信号构造成L×M 的数据矩阵

    式中，T(? ) 表示转置；M+L-1=N，N 为采样数；。利用上述定义的 x ( n )模型可将信号描述为ˆl l lx ? S ?ξ ，其中

    式（4）中? 为旋转矩阵[8]，它完全由复指数的频率描述，故信号的谐波频率值可通过求解? 得到。

    将式（3）中长为 M 的列矢量lS 分为两个交错的长为 M-1 的子窗口1S 、2S ，则

    A₁ ，2A 是两个各自生成虽然不同，但相互联系的 M-1 维信号子空间。