基于支持向量回归外推的统计最优近场声全息研究

    0 引 言

    统计最优近场声全息(Statistically OptimalNear-field Acoustic Holography, SONAH)直接通过全息面上复声压的线性叠加来重建声场，可以克服常规近场声全息中窗效应和卷绕误差[1-3]。但是关于SONAH 中全息面孔径大小对重建精度影响的研究很少见诸文献。Jørgen Hald 在文献[3]中对重建误差进行了研究分析，给出了 SONAH 在全息面所在平面和垂直于全息面所在平面内不同位置处的声压重建误差结果，但是没有给出重建误差与全息面孔径的具体关系。

    为了得到 SONAH 中全息面孔径大小对重建精度的影响，本文在简要叙述 SONAH 原理算法的基础上，系统研究了 SONAH 中重建误差与全息面孔径之间的关系；然后，基于先前的研究[4,5]，进一步提出了一种利用支持向量回归对全息面孔径进行外推的方法；最后基于外推扩大后的全息面进行SONAH 重建。

    1 全息面孔径对重建误差的影响

    SONAH 的基本理论可以简要阐述如下[3,6]。假设在自由声场? 中，已知点ir ( i =1，2，···，M)处的声压 ( )ip r ， ? 中需要重建点 r 处的声压p( )%r 可以表示成已知声压的线性组合：

    式中：向量 p 为已知声压组成的列向量，T代表矩阵或者向量的转置。平面波i( )Ψ( ) e−=k rnr 也满足式

    (1)，代入得到式(2)：

    N 为展开的平面波项数。求取系数因子向量 c ( r )，并代入式(1)得到：

    式中：ε 是正则化参数，I 是 M × M单位矩阵，H表示矩阵的共轭转置。式(3)为统计最优近场声全息的声压重建与预测理论公式[7]。

   进行 SONAH 重建时，一般要求 N ≥ M，也就是展开的平面波项数N要大于全息面上的测量点数M[7,8]。

    本文用数值仿真的方法对 SONAH 中全息面孔径和重建误差的关系进行研究。仿真中，通过对 0.5m×0.5 m 的正方形简支钢板的辐射声场进行近场声全息研究，钢板的其他参数为弹性模量 2.1×1011Pa，密度 7800 kg/m3，板的厚度为 0.001m。整个仿真过程中，钢板的(1, 1)，(2, 2)，(3, 3)阶固有频率附近，取频率 19Hz、79Hz、178Hz 进行分析。另外，全息面与声源源面的距离，以及 SONAH 分析中波数空间的选取准则参考文献[7,9]。并定义声压重建的相对误差为

   式中：recp 为 SONAH 重建声压，thp 为重建面上的理论声压，L 为重建面上的点数。

    1.1 重建整个源面

    首先对整个辐射源面附近的声场进行重建，重建面为距离源面0.01m的0.5m×0.5m正方形区域，为了满足空间采样定理，将该区域划分为 11×11的网格。全息面距离源面 0.05m，采样间隔为 0.05m。计算得到声压重建的相对误差和全息面孔径与声源寸之比的关系见图 1。