最小区域法评定圆度误差的程序设计技术

　　圆度误差的评定方法有:最小二乘法、最小区域法、最小外接圆地和最大内接圆法四种评定方法。

　　文献[1]中,列出了评定圆度误差的最小外接圆法、最大内接圆法、最小区域法的几何判别方法,即包容圆与实际被测轮廓的接触形式。该判别方法明显直观,易于理解,但是,因为没给出代数判别方法,故无法实现计算机仲裁,因此需要研究圆度误差评定方法的代数判别方法,设计出圆度误差评定软件,以便于在三坐标测量机上测量和评定圆度误差。所以,研究圆度误差评定方法的程序设计技术是有现实意义的。

　　1 最小区域判别准则

　　用最小区域法评定圆度误差值,是指以被测实际圆最小区域的两同心圆的半径差fMZ作为圆度误差。若fMZFt(t为公差值),则被测圆合格。最小区域中心又称为最小半径差包容圆的中心。

　　将实际被测要素与其理想要素相比较时,实际被测要素各点对理想要素的变动量大小不一定相等,而理想要素所处的位置应使被测要素对其最大变动量为最小。最小区域根据被测要素与包容区域的接触状态来判断。参看图1,根据圆度公差带的形状,由两个同心圆包容实际被测轮廓时,该轮廓上至少有四个点内外相间地与两个圆周接触,则这两个同心圆之间的区域就是最小包容区域(简称最小区域)。该方法称为圆度误差的最小区域判别法,亦称交叉准则。此时的两个同心圆叫做最小区域圆,它们的半径差fMZ,即为符合定义的圆度误差值。

　　2 用最小区域法快速精确求解圆度误差的基本思想

　　求解最小区域时,为了比较迅速地找到满足最小条件的圆心位置,首先以由公式直接计算出来的最小二乘圆圆心为两同心包容圆的初始圆心,然后,不断移动圆心,寻找最小区域的圆心。

　　每次移心都需要确定移心方向和移心步长。移心方向要以满足使两同心包容圆的半径差Δ减小的充要条件为基础,还要针对具体接触情况,选择半径差减小速度最快的方向。通过不断移动圆心O,使两个同心包容圆的半径差Δ不断减小,直至找到与实际轮廓曲线有四个内外相间的交错接触点为止(即达到两个同心包容圆的半径差$最小为止),将这样两个同心圆的半径差作为被测实际圆的圆度误差值。

　　3 最小区域法评定圆度误差值的程序设计技术

　　假设被测零件的相邻测量点连线是被测轮廓,各测量点坐标(x, y)是已知的。用A、B、C表示与内包容圆接触的测量点,简称内接触点, E、F、G表示与外包容圆接触的测量点,简称外接触点, J表示直线与直线的交点。按最小区域法快速精确求解圆度误差的基本思想,假设已经找到有A、B两个测点与内包容圆接触、E、F两个测点与外包容接触,如图2所示。此时,需要判断这4个接触点是否内外交错,即是否符合交叉准则。