基于零位光栅的计算机的设计

　　0　引言

　　在某些圆光栅计量和测试中,需要一个固定的零位(也称作绝对零位标记),因此,要在圆光栅上刻制一个零位光栅。利用单缝获取的零位,由于透光面积小,得到的零信号幅值和信噪比都不大,增加缝的宽度可增加光通量,但零位精度随之下降。采用多缝的方案,适当选择透光亮线总数,使所有亮线的透光总面积足够大,而当光栅相对移动后,使得能同时透光的亮线数远远小于总的亮线数,就会得到一个零位信号。要求零位信号主峰宽度尽可能小,则零位脉冲越尖锐,定位精度越高。

　　1　绝对零位信号的数学模型

　　零位光栅由若干非等间隔和非等宽度的亮带和暗带构成,每条亮带和暗带的宽度为单位线宽的整数倍,如图1。亮线(透光刻线)用M表示,暗线(不透光刻线)用N表示,一个零位光栅所包括的单位线宽数,称为刻线总数,用P表示,即P=M+N。

　　零位光栅刻线规律可用元序列来描述:

　　序列中:ai=“1”或“0”;bi=“1”或“0”;a1、b1、aP、bP=1。

　　以标尺光栅和指示光栅零光栅刻线完全重合(全亮)的位置为初始位置(h=0),当标尺光栅相对于指示光栅移动h个单位线宽后,标尺光栅零光栅的第i个单位线宽位置的元素ai移至指示光栅零光栅第(i+h)个单位线宽位置的元素b(i+h)处。

　　此时,亮线总单位线宽Sh由序列{ai}、{bi}的相关函数求出,即

　　当h=0时,标尺光栅和指示光栅的零光栅所有M个单位亮线全部重合(全亮),则得到最大光通量,即SP等于全部透光亮线宽度M。

　　当h=1,2,……,P时,会分别得到不同的光通量,称为残余光通量,残余光通量的最大值用Sop表示,则光通比D可用下式表示:

　　考虑到布尔代数的取值性质,两光栅相对移动,可以得到表示透光亮线宽度的一系列阵元表达式:

　　2　零位光栅的计算机模拟设计

　　图2为多缝时零位光栅的典型光通量曲线,通过编制计算机程序,找到一个随机布尔序列(序列中“1”表示透光亮线,“0”表示不透光暗线),并观察该序列相互错位后的光通量曲线是否符合要求,还可根据实际需要对序列进行调整,使其更优化。

　　设计零位光栅主要是确定刻线总数P、亮线数M、光通比D,并以此求出零位光栅的刻线规律。增加刻线总数,能增大光通比,但因受光电接收器件有效面积的限制,刻线总数不可能无限制地增加;SP应大于2倍Sop,否则会出现双峰,实践证明:选定刻线总数P,当满足透光栅线数M=(1/2~1 /5)P,光通比D=1/2~1/3时,所设计的零位光栅具有较高的光通量和较高的对比度。本次计算机模拟设计方案中,采用对称设计,利用库函数 rand()产生随机数,并通过设置阈值X0,把随机序列值转换成布尔值,例如:当rand(i)≤0.8时,ai=0;其它时,ai=1。程序中的判断条件采用上述两个经验公式,不仅可以减少计算量,而且完全能够保证所设计的零位栅线序列具有较高的光通量和对比度,在实际应用中具有较高的性能。多次运行程序,会得到不同的满足要求的刻线方案,具体选取视实际工程需要而定。随机序列子程序流程如图3。设定P=96,从程序的计算结果中选择一组零位光栅序列,刻线方案为:10110000000000000000……10001100000000001,并画出光通量曲线,如图4。