基于边界元法的近场声全息实验研究

    0 引言

    近场声全息技术(near-field acoustic holog-raphy,NAH)由于只需要测量噪声辐射源的近场声压或声强,就能详细地获取有关噪声源的表面振动、声压、声强及声功率等丰富的声源信息,并且能够预测及可视化噪声源的辐射声场,因此自20世纪80年代NAH概念被提出以来,就受到了国内外学者的广泛关注[1O8]。NAH技术已成为噪声源识别和定位的一种强有力工具。目前,国外商业化的NAH技术设备主要基于空间傅里叶变换算法[2]来实现声场可视化。虽然这种方法具有方便、快捷的优点,但是只能适用于具有规则形状的噪声源,而实际工程中存在大量非规则形状的声源。边界元方法(boundary element meth-od,BEM)在任意形状振动体声辐射预测中的成功应用,为基于BEM的近场声全息技术[3]提供了理论基础。基于BEM的NAH技术因其对声源形状的适应性,具备了工程广泛应用的可能。这也是目前唯一能够真正实现任意形状源面近场声全息的方法。

    本文在边界元理论的基础上,阐述了基于直接边界元方法实现近场声全息的基本原理,并将Tikhonov正则化方法和L曲线准则应用于控制场点声压测量误差对表面振速重构解产生的影响。通过单个扬声器的NAH实验研究,对基于BEM的近场声全息方法的有效性进行了验证。

    1 基于边界元法的NAH理论

    在理想流体媒质的时谐声场中,由振动体表面振动引起的任意场点P的声压由Kirchhoff-Helmholtz积分方程[3]表示如下:

    式中,C(P)为实体角系数;p(P)为场点复声压;Q为表面节点;G(P,Q)为自由场格林函数;n为结构表面单位法向矢量,指向声辐射空间8+;p(Q)为结构表面S的表面复声压。

    根据Euler公式又知

    式中,Q为声波媒体密度;X为角频率;vn(Q)为结构表面S的法向复振动速度。

    结合式(1)和式(2),分别对结构表面S的N个离散节点和全息面上的M个场点积分,可得如下关系式:

p(P) =Hvn(Q) (3)

    式中,H为声学传递矩阵,它表示了结构表面振动速度与场点声压之间的关系。

    基于BEM法所获得的声学传递矩阵H往往不是方阵,只能通过奇异值分解(singular valuedecomposition,SVD)技术来计算其广义逆矩阵。假设MN,则式(3)可转化为如下形式:

    式中,H+、2+分别表示矩阵H和2的广义逆。

    由于声学传递矩阵H通常是严重病态的,而场点声压向量p(P)的测量误差又不可避免,因此直接由式(4)重构出的表面振速解往往没有意义,这时需要对重构过程进行正则化处理。一般是通过判断SVD系数(|uTip|和Ri)能否满足离散Picard条件[9]来决定是否要进行正则化处理。

    2 正则化处理