直角域内的结构声辐射特性研究

    1 引 言

    目前，结构声学问题大都针对振动结构在无界空间（自由声场）中的声辐射[1-6]。 由于结构所处的环境不同，结构声辐射的边界特性随之而改变，如近地面的振动结构向空气中进行声辐射会受到地面反射的影响，水下结构的声辐射会受到水面和海底面的影响。 研究具有不同边界表面属性的受控局部空间内的振动结构的声辐射具有重要的实用价值。

    采用边界元法进行结构声辐射分析中，由于在边界元法中 Helmholtz 积分方程的积分域是声场中的所有边界表面，对于振动结构在局部空间内的声辐射问题，除对结构表面上积分外，须对受控局部空间中的控制面进行积分。为避免在半空间中的无限延伸平面边界表面上进行积分，Seybert 等采用半空间的格林函数使 Helmholtz 积分方程中相对应的无限延伸平面边界表面上的积分为零，这样进行计算时仅需对结构表面进行离散和积分即可。 黎胜等[7]对半空间内结构声辐射功率和指向性做了研究。邹元杰等[8]分析了同时具有两种边界性质的浅水中结构声辐射问题。

    文中，分析了三维空间内具有不同边界特性的局部空间内的结构声辐射问题。 通过引入保角映射理论，推导出声边界元的格林函数，重点探讨了具有两个刚性表面和具有一个自由表面一个刚性表面的边界特性下直角空间域的结构辐射声功率和指向性问题。

    2 声辐射的基本理论

    对于具有封闭结构表面 S 的振动结构体 C， 在其外部的均匀理想流体介质 C′中产生的小振幅运动时的声辐射，可由 Helmholtz 公式来描述：

    式中，p Px, t P=pPx Peiωt为声压、为波数、ω 为圆频率、c 为声速度。 声波满足 Neumanu 边界条件，声压 p 满足 Sommerfeld 辐射条件：

   （1）式通过数学变换处理后，可得 Helmholtz 方程的积分形式，即对于单频声场内辐射声压 p 满足Helmholtz 积分方程：

    式中，G 0Q ,P P为声源的格林函数，系数 c0P P为边界点特性函数。

    3 直角域内的结构声辐射

    在三维直角空间域内的流场中有振动结构体 C，如图 1 所示，Q x0, y00 P为振动结构体边界 S 上的一个点声源，X 轴和 Y 轴的轴向方向为无限延伸的平面（刚性反射平面或自由表面平面），设为 SX和 SY。为边界元离散时不对 SX和 SY平面进行离散，只需将（2）式中的自由场格林函数 G 0Q ,P P替换为直角域内的格林函数 GXYQ,0 PP 即可。

    3.1 直角域的格林函数

    对于图 2 中第一象限内的点源声辐射，在三维空间中 Z 方向是无限的，声场对 XOY 平面具有对称性，这样三维空间点声源问题就可以简化为 XOY 平面上的平面点源问题。