几种平面度误差分离方法的分析

　　1 引言

　　误差分离技术就是通过对测量数据的处理将数据中包含的基准误差分离出去,从而得到工件的实际误差。平面度误差分离的基本思想就是采用多个传感器测头(或单测头多次测量),通过对传感器测头的适当布置并按照一定的走线路径对工件进行测量,之后对多传感器(或多次)获得的信息在时域或频域内进行处理,就可以将测量数据中的基准误差(即导轨运动副误差)与工件表面实际误差分离开来。这一过程不仅提高了测量的精度,而且可以实现对导轨的评估检定,为通过对导轨补偿控制提高加工精度奠定基础。另外,测量系统不需要提供高精度的基准面,对传感器和工件表面的调整要求都非常低。本文将分别介绍并分析一下多测头平面度误差分离的几种方法。

　　2 平面度误差分离的方法与分析

　　2.1 递推逐次两点法

　　与逐次两点法对应的还有逐次三点法,但是考虑到逐次三点法使用传感器太多,结构复杂且初值误差的影响难以消除而较少采用,这里就不作介绍。逐次两点法[1]通常有三传感器布置方案和四传感器布置方案如图1、图2所示。记传感器间距为d,这样以d长度为间隔可以将被测平面分成M行N列网格,处于网格上的点是被测点。以三传感器对三行三列测点为例的测量路线图如图3所示,其中的实心小圆圈表示测头,(i,j)表示测量的当前行和列。从测量路线图中我们可以发现三传感器的测量方案无法获得被测平面的全部信息,即存在个别点没有测量信息,无法获得分离结果,所以这里我们采用四传感器测量方案以实现对整个平面的测量。

　　传感器测量值由测量基准误差(即导轨运动误差)和工件形状误差等因素构成。将传感器分别标为(k,l)(k,l=1,2),对应第i行j列上的测量点标记为(i,j)。以传感器(1,1)的零点作为基准点,则传感器(1,2),(2,1),(2,2)的初始位置偏差分别记为Δ12,Δ21,Δ22,记传感器(k,l)(k,l=1,2)在当前测量位置i行j列时的采样值为Sijkl,则可以知道

　　式中:

　　i=1,2,M-1,j=1,2,N-1;

　　zij—被测工件平面形状误差;

　　dij—导轨运动副形状误差;

　　Δkl—传感器初始位置偏差;

　　εijkl—随机噪声误差。

　　由(1)式可以得到传感器的采样表达式为

　　传感器的采样表达式为

　　由(2),(3)式得到以下递推方程式

　　采用直线度逐次两点法处理可以得到第一行和第一列的初始值

　　利用上面给出的递推公式可求解得到平面形状误差,我们注意到递推逐次两点法虽然简单便捷、易于实现,但却忽略了传感器随机噪声的影响。