超声兰姆波的频散特性研究

    1 引言

    目前为止，国内外学者从理论、试验和数值计算等方面对兰姆波技术进行了广泛而深入的研究，主要集中在单层及层状复合材料与结构中超声兰姆波理论与传播特性、兰姆波产生与接收技术、兰姆波频散混合信号处理与声学参量提取的理论与方法，以及特殊形状材料如管状、柱状和球状等不同类型层状复合材料与结构中的应用研究等。随着这些研究的深入，产生了许多关于兰姆波的新技术，促使其应用于更广泛的领域。但是由于 Lamb 波在激励、传播、接收以及信号处理方面的复杂性，大大限制了它在工业生产中的广泛应用，而所有这些特点都是由于Lamb 波的多模式和频散特性所决定的。

    本文从兰姆波的传播特性出发，着重介绍了超声兰姆波的频散特性，并介绍了现代信号处理技术在超声兰姆波技术研究中的最新发展。

    2 兰姆波的传播特性

    Lamb 波的主要特点就在于它的多模式和频散，在任一给定的激发频率下，至少存在两种 Lamb 波模式，而各模式的相速度又随着激发频率的改变而发生变化，即频散。各模式的频散特性使 Lamb 波检测变得非常复杂，大大限制了它在工业生产中的广泛应用。为了更好的应用Lamb 波，必须从理论上对它的传播特性进行深入理解[14]。

    兰姆波特征方程是在板的上、下自由界面处法向应力和切向应力均为零的条件下，解波动方程而得出的。

    其原始特征方程[1]为：

    对称模式(k2+s2)2cosh(qd)sinh(sd)-4k2qssinh(qd)cosh(sd)=0 （1）

    反对称模式(k2+s2)2sinh(qd)cosh(sd)-4k2qscosh(qd)sinh(sd)=0 （2）

    其中，k 为沿水平方向传播的波数，d 为 1/2 板厚，k1,ks分别为板中纵波和横波的波数。这两个超越方程决定了兰姆波是多模式，且每种模式的相速度 cp与频率 - 板厚乘积 fd 是非线性关系，同时这个复杂的特征方程也决定了兰姆波在激励、传播以及处理接收信号等方面十分复杂。

    根据图 1 所示的计算流程，通过 Matlab 编程对上述原始方程进行数值求解，最后得到钢（其中 Cs=5950m/s，Ct=3240m/s）的相速度频散曲线，如图 2 所示。

    频散曲线是进行 Lamb 波检测中不可缺少的参考。由上图我们可以看出钢板的 Lamb 波频散曲线有如下特点[14]：

    (1) 除了 S0 模式外，其它模式均存在截止频率，由图上可以看出，A0 和 S0 模式接近于瑞利波速度(2950m/s)。

    (2) 在任一频厚积处，会同时产生两种(或两种以上)的 Lamb 波模式，且各模式的相速度各不相同。随着频厚积的增大，可能激发出的Lamb 波模式增加。

    (3) 各模式均存在频散现象，相速度随着频厚积的变化而变化。