采用ANSYS Workbench的超声振动铣刀模态分析

　　0 引言

　　超声振动铣削是在普通铣削加工的基础上，给刀具附加一定频率的超声振动能量进行铣削的一种方法，它能消除或减轻自激振动，减少切削力，降低铣削温度，改善加工表面质量，减小粗糙度，并能有效延长刀具寿命[1-2]。

　　铣刀常用形式有圆柱形铣刀、面铣刀、立铣刀和角度铣刀等。超声振动铣削的振动形式分为纵向振动、横向振动和弯曲振动[3-5]，其中纵向振动对超声铣削装置铣削加工效率和质量有重要的影响[6]。因此，超声振动铣削采用的铣刀必须具有能够在自由端按照给定频率提供最大振幅，抗磨损，良好的弹性，最佳的刚度和硬度，以及耐疲劳强度等性能。一般用碳化钨、镍铜合金来制造振动铣刀。

　　在超声振动铣削加工过程中，如何使铣刀在超声频率范围内获得稳定的振动状态，以及达到一定的振幅，从而使超声振动加载之后实现能量利用的最大化是需要解决的关键问题，这就要求刀具在理想振型下的固有频率应与加载频率相符合。在计算机技术高速发展的今天，用计算机软件对刀具进行仿真，能够获得相关参数，为刀具后续设计提供依据。本文应用ANSYS Workbench 有限元分析软件对铣刀进行模态分析，从而得到自由振动幅度的分布状态，为优化设计提供依据。

　　1 模态分析的数学建模

　　在结构的模态分析中，机械结构可以看成多自由度的振动系统，具有多个固有频率。一个N自由度的线性结构系统，其运动微分方程为:

　　式中: [M]、[C]、[K]分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵; {δ}为位移向量; {F(t)}为激励向量。

　　结构的固有模态由结构本身的特性、材料特性所决定，与外载荷无关; 而结构阻尼不太大时，它对频率和振型的影响很小，可以忽略[7]。因此可以将式(1)简化为无阻尼自由振动方程，即:

　　在自由振动时，各节点做简谐运动，各节点位移可表示为:

　　式中:

　　ω为振型的固有频率;

　　φ为初相位角，{Φ}为与时间t无关的振型向量。

　　把式(3)和式(4)代入式(2)得:

　　或写成:

　　其中，λ=ω2，这就是结构动力分析中的广义特征值问题。它的核心是满足式(6)的λ和非零解{Φ}。很明显，由式(6)求出的λ和非零解{Φ}的值，只取决于结构本身的刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]。当结构发生自由振动时，各节点的振幅不全为零，因此，齐次方程组式(5)有非零解，于是得:

　　展开式(7)中的行列式，得到一个关于ω2的n次多项式，多项式的根即为模型的各阶次固有频率ωi，i为模型的阶数。将ωi代入式(5)就可得相应的振型向量{Φ}，即得到给定频率下的振型。