柱面内声全息技术在声源识别与定位中的应用

    引言

    国内外在运用平面声全息技术实现声源定位方面做的研究比较多[1～3],但由于现实生活中有许多柱形、类柱形的声源,例如:电动机、汽车、火车、飞机的车身等,对于此类声源用平面声全息技术来实现其声场的重建是不合适的,柱面声全息技术可以很好地处理此类问题。本文重点介绍了柱面内声全息的基本原理[4～9],对其实施过程中的关键技术进行深入研究,并运用它实现了柱形声源内辐射声场的重建和声源的识别与定位,为柱面内声全息技术的实际应用提供了理论依据。

    1　柱面内声全息的基本原理

    理想流体媒质中小振幅声波的波动方程为

    式中　p(r,<,z,t)——柱面坐标下的时域声压

    φ——点(r,<,z)与原点的连线和X轴之间的夹角(逆时针为正)

    c——空气中的声速

    2——Laplace算子

    式(1)可以通过分离变量法求解,具体解的过程不作详细介绍,直接给出式(1)的频域驻波解为

    而式(2)由于Yn(krr)在原点r=0时无定义,故令Dn(kz,X)=0可得柱面内辐射的声波方程(对于单频声源,变量X可以略写)为

    设r=rH为全息柱面,则有全息柱面复声压为

    为复声压p(r,<,z)的二维傅里叶变换,其逆变换

    在式(6)中令r=rH并对比式(4)可得

Pn(rH,kz)=Cn(kz)Jn(krrH) (7)

    代入式(3)中消除Cn(kz)得

    令r=rS为声源柱面,即可得

    根据Euler公式可得,声源柱面振速与复声压的傅里叶变换之间的关系为

    式中　edr、ed<、edz——点(r,<,z)处的单位向量

    Q——空气密度

    由式(9)、(10)可推导出声源面法向振速的傅里叶变换W·n(rS,kz)为

    式中　J′n(krrS)——Jn(krrS)的导数。

    以上仅考虑了传播波成分,即:k≥kz,kr=

    当k

    其中　k′r=k2z-k2,In为修正的Bessel函数。其他声学量的重建公式依次类推。

    式(9)～(12)给出了柱面内声全息的基本重建公式,对它们作傅里叶逆变换,即可重建声源柱面上的复声压和振速,进一步可重建声源柱面上的三维声强,从而实现声源的定位。

    与平面近场声全息一样,为了提高声场的重建精度,需要在空间域或空间波数域进行滤波处理。本文采取在空间波数域滤波的方法,在轴向和周向同时加窗。基本的滤波函数形式为

    其中W(x)的形式为

    式中　A——滤波窗的陡峭系数

    kc——截止波数