细线阵的频域自适应波束形成

   

    1 宽带自适应波束形成的一般原理

    宽带自适应波束形成的基本原理[2]是将每一路信号的抽头延迟线的每一节都给予适当的加权，系统的输出成为：

    这里 L 为延迟线的节数；（L-1）? 等于基阵所需的最大延迟时间；N 为阵元数。wik为加权系数，它的取值不是事先选定的，而是根据工作环境按照某种准则自适应逐步调节确定下来的。把公式（1）改写如下矩阵表示形式：

Y =W^T X （2）

    其中上标“T”表示矩阵的转置，M=NL。

    一般来说，输入 ( )ix n 中既包含我们感兴趣的 信 号 s(n)i又 包 含 噪 声 信 号 n(n)i, 即i i ix n = s n + n n。 对于iw 的选择采用 LMS准则：也就是使 y(n)与期望的信号 d(n)之方差的均方值最小。误差信号是 ε ( n )=d(n)−y(n)。设 [()]2I = Eεn要求出 I 的最小值minI ，LMS算法具体如下：

    其中，d(n)为期望信号，ε（n）=d(n)-y(n)为误差信号。xdR 表示 d(n)与矢量 X 的相关函数矢量，xxR 表示 X 的自相关矩阵：

    公式（3）表明，I 是 M 个变量1, ,Mw wL的函数。如果把矢量 W 看作一个变量，则 I 是 W 的二次型函数求 I 的极小值，就转变为对 W 求梯度，然后令其函数为零，就可解得。对 I 求梯度：

    这里假设xxR 是正定矩阵，那么它的逆矩阵−1xxR 存在。于是，从 ∇ ( I)=0W得出

    最佳权系数optW 的解为 ：

    在实际应用中，由于xxR 、1xx−R 很难得到，可采用最速下降法来求optW ；现任意选一个 W值，然后迭代去求optW 。权矢量的每一次迭代都沿着误差函数 ε (l ,n)的负梯度方向。可下列维德罗算法公式估计[2]：

W (l  + 1, n ) = W (l  , n ) +2 µε(l  , n ) X (l  , n)（6）

    其中 ε ( l ,n)=d(l,n)−y(l,n)；µ 是一个控制W ( l,n)收敛的因子, X ( l,n)是输入数据, l 表示批次。

    2 基于频域批处理自适应波束形成

    自适应波束形成原理图见图 1，单路自适应频域算法流程图见图 2。

 

    自适应广义旁瓣抵消器[1]有两部分组成。第一部分期望信号 d(n)为常规波束形成的输出：

    其中，k 为波束号，wi为波束形成的权函数，i,kτ为 k 号束的延时分量，ixe (n)为阵元的输出信号。第二部分为经过信号置零矩阵处理后的多通道参考信号输出：

    式中，i=1,2,…, N-1 。

    二维自适应滤波器输出

    其中， ( , )iW k f为多通道的当前时刻的自适应滤波器脉冲响应函数的频域值。频域批处理自适应算法的权向量迭代公式为：