LGA风机圆盘式消声器的灵敏度分析与结构动力修改

　　1 消声器力学模型及动力计算分析

　　根据LGA风机进口的噪声频谱分析,由最优化方法设计得到的圆筒与盘形组合消声器,消声器的力学简图见图1。同时,对消声器壳体进行单元划分,圆筒段划分为空间壳体矩形单元,圆盘部分用二维四节点任意四边形单元,共计132个单元,128个节点,而后,由有限元法,利用SAP5程序对消声器进行动力计算。计算结果表明,在第5阶固有频率95Hz,恰好与噪声信号处理的自功率谱92Hz频率区域接近,易发生共振辐射噪声;由振型图也可看出,该振型属于绕中心轴膨胀,极易辐射噪音。要避免这种情况发生,必须对消声器进行灵敏度分析和结构动力修改。

　　2 消声器的灵敏度分析

　　对消声器结构进行动力修改,主要为了使消声器的动态特性满足预定的要求,避免盲目的修改。首先分析消声器结构参数或设计变量对结构动态特性变化的敏感程度,从而指导我们修改何处的结构参数对结构系统的总体动态特性影响最大、最有效。从而,可收到事半功倍的效果。前述计算得到的第5阶固有频率恰是引起我们注意的频率。为此,灵敏度分析和结构动力修改主要对第5阶固有频率。在忽略阻尼的条件下,结构的灵敏度公式可作如下推导,对n个自由度线性无阻尼系统的振动方程为

上式中:K--系统的刚度矩阵

　　M--系统的质量矩阵

　　λi--第i阶特征值

　　Φi--第i阶相应特征向量

　　由特征方程的正交条件得

　　(5)、(6)式中:I--单位矩阵;

　　--对角矩阵,它的对角元素分别为系统的特征值

　　对(4)式左乘ΦTi,并对系统的结构参数Pi(i=1、2、3,n)求导

　　(7)式为特征值的普遍表达方式,由式看出,系统的第i阶特征值灵敏度仅与同阶特征对有关,而与其它各阶特征对无关。若用分别表示参数P的质量、刚度对特征值的灵敏度,那么,对于结构上的某点某方向上质量变化的特征值的灵敏度公式为

式中,Φir为第i阶归一振型的第i个元素值。

　　对于一个空间结构,某点i的质量变化,将在X、Y、Z三个方向上都有影响,假设第i个点的三个方向的自由度分别ix、iy、iz,则有

式中Φixr、Φiyr、Φizr分别是特征向量5i在第i点的X、Y、Z三个方向的量值。该消声器是圆盘空心体,可以考虑某一方向上对i、j两个自由度的影响。将(2)式对mij求导,则有

式(12)、(14)中mij和kij对特征值Ki的灵敏度,将M、K代入式(12)、(14)中得灵敏度计算公式

　　由(15)和(16)式看出,质量、刚度对系统特征值的灵敏度主要取决于振型系数,在求得各点在一定模态下的振型系数后,便可由式(15)和(16)计算出灵敏度。