圆柱度仪测量圆柱体锥度及跳动的研究

　　1 引言

　　圆柱度仪是圆柱体零件形位误差的精密测量仪器,与用三坐标测量仪测量圆柱体形位误差相比,其测量精度高、操作简便。目前,圆柱度仪技术已经非常成熟,国内外已生产出多种规格的圆(柱)度仪在市场上销售。圆柱度仪的主要功能是测量圆柱体的形状误差(如圆柱度、圆度、轴线和素线直线度等)以及部分位置误差(如同轴度、垂直度等)尽管一些圆柱度仪已提供了能够测量跳动和锥度,但测量方法和评定模型比较简单。本文将根据锥度和跳动的定义及圆柱度仪的特点,建立锥度和跳动的测量与评定模型。在正式测量之前,都要通过调心调平工作台将被测圆柱体的轴线与回转工作台的轴线同轴,其误差应在评定模型简化所允许的范围之内。

　　2 锥度的测量与评定

　　2.1 两截面测量法

　　如图1所示,被测圆柱体随旋转工作台转动,用测量圆度的方法测得上下两截面(相距L)的原始数据。用最小二乘法分别确定两截面的半径R1和R2,即

　　因为圆柱度仪不能测量绝对尺寸,因此,式中R采用被测圆柱体的公称直径,而。t0i、t1i分别为下和上测量截面上第i点测微传感器测得值。锥度C分别用线性值和角度值表示为

　　2.2 用多截面测量法

　　首先用测量圆度的方法沿被测圆柱体轴线测量N个截面(见图2)的原始数据,每个截面采样点数为n,即,第i个测量截面n个采样点测得值分别为ti0,ti0,,tij,,,tin-1,采用等角度采样。

　　假设下和上测量截面之距为L,相邻截面之距为ΔL=L/(N-1)。建立xoyz坐标系,第0测量截面位于xoy上,z轴与回转工作台轴线重合。用圆柱度或轴线直线度的最小区域法或最小二乘法确定被测圆柱体的轴线参数x0、y0、C、D[1],其中,x0、y0为轴线一端点在xoy平面上的x和y坐标,C=m/q,D=p/q,m²+p²+q²=1。

　　对N个相同方位的点按最小二乘法确定直线方程,第j采样点的直线方程为[2]

　　式中,R为被测圆柱体的公称半径。

　　第j条拟合直线两端点分别为Rj(0)=cj和Rj(L)=KjL+cj。两端点的空间坐标分别为(Rj(0)cos(jΔα),Rj(0)sin(jΔα),0),(Rj(L)cos(jΔα),Rj(L)sin(jΔα),L),其中:Δα=2x3.1415926/n。

　　用空间点到点的距离公式分别求得第j条拟合直线两端点到轴线在第0和N-1测量截面内的距离R0j和RLj。同理,可确定沿圆周n个采样点的R0j和RLj,j=0,,,n-1,则

　　锥度的线性值和角度值可分别用式(2)和(3)表示。

　　3 径向跳动的测量与评定

　　除非将被测基准轴线调整到与立柱和回转工作台平行,否则严格意义上讲,不能用该方法测量径向圆跳动和端面圆跳动,因为测量的数据不是在垂直于基准轴线的圆截面上。若不考虑上述情况,可按下列步骤进行。