双传感器振强测量及误差分析

    引　言

    振动强度矢量(简称振强)测量的概念最早是由Noiseux在1970年提出的[1]。由于振强与声强有着类似的物理意义,因此振强的测量对于振源的定位和特性分析,以及确定结构中振动能量流动的路径和强度无疑是最为有效的手段。然而与声场不同,结构的振动形式是多样的,寻找一种简便、精确而通用的测量方法十分困难,目前的研究还局限于对弹性薄板和梁的弯曲振动强度测量,此时通过有限差分来取代对空间的偏微分使得仅测量结构振动的加速度(或速度)便可获得振强这一物理量[2～6]。但是要获得准确的测量结果,则需要较多的传感器,在实际应用中是很不方便的。双加速度测量方法尽管忽略了近场部分的影响而具有局限性[4,5],但由于它具有简单、易实施的优点,并可以借用成熟的声强测量设备,因而日益得到重视。然而在测量中,远场的假设、有限差分方法以及两通道间的相位差均可能引起测量的误差,因此对各种误差进行深入的理论分析进而给出该测量方法的适用条件是十分必图1　理论分析模型要的。本文在此方面作了探讨。

    1　测量基本原理

    弹性结构中弯曲波的功率流取决于结构的振动特性以及所受激扰力特性和分布。考虑各向同性薄板的弯曲振动,此时可忽略其扭转惯量和切向形变。图1为板的单位宽度横截面的受力情况,其中Qx为剪切力,Mxy和Mx为力矩,Hy和Hx为角位移,N·为结构的振动位移,则x方向的振动强度为

    式中　　Pxf是振强的力分量,Pxm是力矩分量之和。文献[5]指出,在大多数情况下实际矩分量强度与理论修正的矩分量强度P′xm近似相等,即

Pxm≈P′xm=〈[(Mx+My)/(1 +L)]õHõx〉t(2)

    其中　　L是板的波松比。

    如果考虑板中弯曲波自由场的远场,并采用下面的有限差分表达式

    经推导可以得到在频率f0处的振强表达式为

    式中　　Im[S12(f0)]为N¨1和N¨2的互谱密度的虚部,B为板的弯曲刚度,m为板的面密度,$r为双传感器的间距。

    显然上式与声强的测量公式十分类似,仅是公式中的系数有所不同,因此可以直接借用声强测量系统对振强进行测量,二者之间的关系为

    式中　　LI为声强分析系统的分贝读数值,$rp为测量系统设定的传声器间距,Q0为空气密度。

    2　测量误差分析

    2.1　理论与测量值的计算

　　根据文献[7],在横向力激励下的振强计算公式为