用高频近似计算结构体辐射声场

    本文对高频段(ka≥5)结构体辐射声场用高频近似即所谓平面波近似方法来计算。该方法不但避免了通常所用的边界元法(Boundary Element Method,简称BEM法)计算结构体辐射声场出现的3个问题:(1)不光滑点处的C(P)因子计算,(2)奇异积分,(3)特征频率处解的非唯一性,而且该方法精度较高,计算量小,便于微机计算。

    1　引　言

    近10年来结构体辐射声场的计算,大多采用BEM法[1-4]。尽管BEM较其它数值计算方法(如有限元法,边界配置法等)有其独特优点,但用BEM不可避免要碰到如下3个问题:(1)不光滑点处的C(P)因子计算,(2)奇异积分,(3)特征频率处解的非唯一性。这些问题处理得好坏直接影响计算精度,A.F.Seyber, L.W.Mayer给出不光滑点处C(P)因子的计算公式[1,2],L.W.Mayer提出一种降低奇异积分阶数的方法[2],Burron和Schenck分别提出CHIEF法(CombinedHelmholtz Integral Equation Method)[3]和GHIEF法(Gradient Helmholtz Integral E-quation)法[4]处理特征频率问题。以上处理方法也只是部分地解决了BEM法计算出现的问题,特别是当计算的频率较高时,无论用CHIEF法或GHIEF法处理都额外增加许多计算量,这样一般微机(如IBM-PC机)受容量限制而无法计算。

    本文对高频段(ka≥5)结构体辐射声场计算用高频近似方法,在已知结构体表面速度场的情况下近似地直接计算出结构体表面声场,然后用边界积分方程计算外场点处的声场,从而避免了C(P)因子的计算、奇异积分和特征频率的处理。

    2　高频近似计算

    结构体辐射声场的计算一般基于Helmholtz积分方程[1]:

    其中S为结构体表面,C为面S的外法线方向。<为速度势,P为参考点,Q为结构体表面上的点。W=e-ikR(P,Q)/R(P,Q)

    用BEM计算结构体辐射声场时需引入三角形六节点或四边形八节点等参单元形函数,令:

    下标mA表示第m个单元中的A节点,ûJû为变换雅可比行列式。经过变换可将表面边界积分方程(1)化成l维线性方程组,l为结构体表面节点总数(变换的详细过程参见[1])

    其中[H][G]为H(i)mA及G(i)mA组成的系数矩阵。

    当参考点P在结构表面且P→0时,R(P,Q)→0,GmA(i),HmA(i)中就会出现一阶或二阶奇异积分,在特征频率附近用方程(4)计算的表面声场解误差较大。

    在用BEM计算时,频率高,结构体表面需划分的单元增多,参考点P与高斯积分点之间距离趋近于零的情况增加很多,因而奇异积分出现次数也增加很多。另外,高频段特征频率出现的几率增多,当结构体为任意形状时特征频率很难确定,也给处理带来一定困难。奇异积分及特征频率问题都出现在表面边界积分方程中,为了克服这两个问题现采用高频近似处理代替表面积分方程。