一种用于复杂形面测量的三维检测系统研究

　　1　引言

　　光学测量方法由于具有非接触、高精度、高效率的特点,近年来被广泛用于三维物体面形的测量,本文提出的交叉光轴投影光栅系统不受测量地点的限制,克服了以往某些光学测量系统的局限性。它利用普通投影仪对正弦光栅进行投影,具有方便实用的特点。由于相移技术具有高精度、受背景噪声影响小等特点, 因而被大量用于相位解调中。本文在第二部分中论述了这种解调的基本原理。解调出反映物体形面的相位后,再将相位信息转换为高度信息。在第三部分中就交叉光轴投影光栅系统详细地论述了这种转换的方法,探讨了相位与高度之间的关系,给出了具有普遍性的计算公式,并分析了测量误差。在以上工作的基础上,通过对具有复杂形面的牙模的测量,证明投影光栅系统可以较好地完成复杂物体的三维面形检测。

　　2　测量系统及其相位解调基本原理

　　交叉光轴投影光栅系统的基本结构如图1所示。当一正弦光场被投影到物体表面时,这一光场就被物体面形所调制。这一变形光场的数学表达式为:

(1)

　　式中:R(x,y)为一个与物体表面光学特性有关的物理量;A(x,y)为背景光强;B(x,y)为调制因子;P为正弦载波条纹间距;(x,y)为相位调制函数,它包含物体面形的高度信息。

　　对式(1)引入相移量0、2π/3、4π/3后,可分别得到:

　　由式(2)、(3)、(4)可得:

(5)

　　利用上述方法,首先求出参考面上的相位分布R(x,y),然后求出待测物体的相位分布o(x,y),令Δ(x,y)=o(x,y)-R(x,y),则Δ(x,y)就是真实反映物体各点到参考面的距离,即物体面形的相位信息。

　　3　交叉光轴投影光栅系统的物相关系

　　如图2所示,SC为摄象系统光心,其光轴垂直于参考平面R,与R面的距离为LC;Sp为投影系统光心,其光轴与摄象系统光轴交于参考面上Ο点, 夹角为θ,Sp与R面的距离为Lp;A点是参考面上的任一点,在成象面上对应着a点,物体上的D点也对应着象面上的a点,现求D点的高度值ZD。

　　由图2知,直线SCA的方程为:

　　式中:ZD、XD为D点在物体坐标系XOZ中的坐标。

　　设Mx为摄象系统的放大率,xa为a点在图象坐标系xoy中的图象坐标(图中未画出),则OA=Mx·xa为已知量,只要求出(OA-OC),就可求得ZD。

　　先求光栅在参考面R上的相位分布。为此引入辅助坐标系SpOX′,由图知当光栅投影到X′面上时,其光强分布为:

　　由式(10)、(11)得:

　　C点是R面上任选的点,由式(9)可以求得C′点的光强I(C′)。又根据图2可以看出,C点的光强等于C′点的光强,即I(C)= I(C′),故将式(12)代入式(9)可得到R面上的光强分布为: