一种基于无衍射光栅的三角测量的定标方法

　　1　引　言

　　基于无衍射光栅[1]的三角测量的优点是非接触,高精度和便于在线快速测量。但是,由于三角测量的原理公式中物距、像距和系统结构参数具有非线性的关系,并且这些结构参数在工程上难以测定,因此定标就显得尤为重要。摄像机定标[2]是一种确定三维的空间立体坐标系和摄像机的CCD面上的二维图像坐标系之间坐标变换的过程。摄像机定标的主要目的是利用足够多的三维空间控制点及其对应的图像点确定摄像机的内外参数。传统的摄像机标定方法的缺点是没有考虑镜头的非线性畸变,精度不高。如果先利用直接线性变换方法或者透视变换矩阵方法求解摄像机参数,再以求解得到参数的初始值,考虑畸变因素,并利用最优化算法进一步提高标定精度,这样就可以形成所谓的两步法。现正是采用此法。

　　2　小孔摄像机成像模型

　　小孔摄像机成像模型[3]满足严格的透视变换关系,其基本变换计算式是线性关系。但是实际成像与理想的小孔成像之间存在误差。这种差异称为畸变。

　　摄像机的镜头畸变主要有径向和切向两种。在工业测量中,一般考虑径向畸变。设(xw,yw,zw)是三维世界坐标系[4]中物体点P的坐标,原点可以选择在标定模板上。(xc,yc,zc)是同一点P在摄像机坐标系中的三维坐标。将摄像机坐标系[5]定义为中心在O点(即摄像机光学镜头的中心),且z轴与光轴重合的坐标系。图像坐标系的原点是光轴与CCD敏感面的交点。(xu,yu)是理想小孔摄像机模型下P点在图像坐标系的坐标值, (xd,yd)是由透镜径向畸变引起的偏离(xu,yu)的实际图像坐标。(xf,yf)是计算机图像坐标系中P的图像坐标,其单位是像素 (pixel)。有效焦距f是光学中心到图像平面的距离。

　　由此可见,在建立小孔成像模型的过程中,建立了4个坐标系:

　　(1)世界坐标系(world coordinate system),单位为mm;

　　(2)以CCD摄像机光学镜头的光心C点为原点的摄像机坐标系(camera coordinate system),单位为mm;

　　(3)在CCD敏感面上与CCD光轴相交的点为原点的图像坐标系(image coordinate system ),单位为mm;

　　(4)计算机图像坐标系(computer image coordinate system),单位为pixel。

　　为了实现三维空间坐标系到计算机图像坐标系的完整转换,可以分为以下四个步骤来完成:

　　(1)三维世界坐标系到摄像机坐标系的变换,即从(xw,yw,zw)到(xc,yc,zc)的变换:

　　此变换过程可以这样理解:摄像机坐标系可以堪称是三维世界坐标系经过平移和旋转后得到。物方上的点绕y轴旋转一个θ角(平角),在绕x轴旋转一个角度(倾斜角),然后再绕z轴旋转一个角度(摆角),最后三维世界坐标原点平移到摄像机坐标系原点上。R和T分别代表旋转矩阵和平移向量,R为3阶矩阵,是三个旋转角的函数,T=(Tx,Ty,Tz)。