一种线阵相机镜头畸变的标定方法

    线阵相机以其分辨率高、测量精度好、抗干扰性强［１－２］等优势，在无接触实时测量系统、文物高清数字化领域中获得了广泛应用。在实际应用中，镜头畸变的存在使得图像采集系统的成像质量下降，图像的几何精度变差，测量系统的误差增加。因此，为了提高测量系统的测量精度、改善线阵相机成像的质量，需要对相机的镜头畸变进行标定和补偿。

    尽管 线 阵ＣＣＤ可 视 为 面 阵ＣＣＤ的 一 个 特例［３］，但其标定方法却比面阵ＣＣＤ复杂［４］，两者对同一景物获取的图像也有本质上的区别。线阵ＣＣＤ图像在同一列像素的畸变量相同，但面阵ＣＣＤ图像在同一列像素的畸变量却不同。对于具有ｎ行像素的图像，线阵ＣＣＤ图像中有ｎ个主点，而面阵ＣＣＤ图像却只有唯一主点，因此传统面阵相机镜头畸变的标定方法并不适用于线阵相机。目前，线阵相机镜头畸变的标定多采用多项式拟合法［５］、精密测角法［６］等方法，但线阵相机的畸变模型缺乏客观的物理依据，面阵相机由于内参数与外参数之间的耦合关系，有时会出现错误的结果［７－８］。针对上述问题，本文根据线阵相机镜头畸变的特点，导出了适用于线阵相机的镜头畸变模型，提出了一种新的标定方法，并通过实验进行了验证。

    １　畸变模型的推导

    由于 线 阵ＣＣＤ可 视 为 面 阵ＣＣＤ的 一 个 特例［３，因此可以从面阵相机的镜头畸变模型出发，推导适用于线阵相机的镜头畸变模型。

    面阵相机的镜头畸变由镜头的径向曲率缺陷引起的径向畸变、光心不共线引起的离心畸变，以及由相机装配问题引起的薄棱镜畸变组成，在ｘ、ｙ方向的畸变分量为［７，９］

    式中：ｘ、ｙ分别为成像平面坐标系下的横纵坐标；δｘ、δｙ分别为镜头畸变在ｘ、ｙ方向的分量；ｋ１为径向畸变系数；ｐ１、ｐ２为离心畸变系数；ｓ１、ｓ２为薄棱镜畸变系数；Ｏ［（ｘ，ｙ）４］为镜头畸变的高阶小量。

    对于线阵相机，式（１）中的ｙ值是固定不变的，记为ｙ０，其物理意义为主点到线阵ＣＣＤ的距离，略去高阶小量，可得

    式（２）中常数项与一次项的作用分别是对图像的平移与放缩，对图像的畸变无影响，因此线阵相机的镜头畸变标准模型为

     式中：ａ、ｂ、ｃ为待标定的畸变系数。在实际应用中，离心畸变与薄棱镜畸变对镜头畸变的贡献量较小，可以忽略［１０］。由于主点到线阵ＣＣＤ的距离也较小，因此模型可简化为

    在后续的标定方法中，不失一般性，采用式（３）作为标定模型。