智能梁压电致动器位置布置探讨

　　0　引言

　　在振动控制领域中,具有分布传感器和分布致动器的梁或复合梁,一般就称为智能梁,这种结构由于本身已外贴或内嵌有分布传感器和致动器,因而可以对结构受到的激励进行感知,并通过控制器使致动器作出相应动作,以补偿或抵消无益效应。目前用于振动控制的智能梁中的致动器多选用压电晶体类材料,因为压电晶体具有体积力大、重复性好、耐热、易成形、柔韧性好、质量好、频响高等优点。智能梁的出现,为解决空间柔性机器人和手臂的振动控制问题提供了一种全新的途径。

　　对智能梁的振动主动控制,国内外已有不少文献发表[1-4],在各文中公认的事实是目前的压电致动器能诱导的结构动态应变或传递的功率不够大,即输出力(矩)不够大,这为各类优秀的控制策略的实施增添了难度。要解决此问题,其一是等待压电材料性能的改进;其二就是优化配置压电致动器的位置,在这一点上,许多文献未予足够重视,如文献[3]将两对压电片分别粘贴在高梁根部的0.2L及0.5L处(L为梁的全长),文献[4]则将两对压电片分别粘贴在离梁根部的30mm及85mm处(梁全长300mm),等等。

　　那么,压电致动器究竟该贴于何处,才能产生最有效的抑振作用?本文试图通过运用模态函数法对智能悬臂梁建模,来推导压电致动器布置的最佳位置,并给予实验上的佐证。

　　1　压电致动器最佳贴片位置分析

　　图1是贴有压电片的薄壁悬臂梁示意图。根据压电片本构关系(第一类压电方程)可以推导出,当向压电片施加激励电压时,压电片收缩或伸长并通过接触面剪力作用产生一对力偶,力偶大小为[5]

其中:Ep,bp,hp,d31分别为压电片的弹性模数、宽度、厚度和压电应变常数;he为梁厚度;U为外加电压;k为与上述参数相关的常数。

　　由梁的模态理论知,梁在x=xi处的单位弯矩激励下,在x处在挠度频响函数为

其中上标f和m分别标志“挠度”和“弯矩”,求和遍及所有模态分别为梁的第r阶模态的模态质量,固有频率,阻尼比和固有振型。电压U激励产生的梁的挠度响应为

它是从压电驱动电压U到梁挠度响应f的频响函数,上标u标志“压电电压”。

　　如果压电片长度Δx=x1-x1非常小,方程(4)可近似写

　　从上式可以看出,将压电片贴在Φ"r(x)最大处,将有最大的第r阶模广义力,激起第r阶模态的最大响庆。根据材料力学知识,应变(x)与挠度f(x)的关系为

　　也就是说将压电片贴在梁应变最大处。这一点也可从能量角度来理解,我们知道,柔性梁的振动机械能由动能与弹性势能组成,这两种能量相互转换,在无阻尼的情况下,其总和维持不变,因而振动也就一直持续下去。如果我们能通过外部注入能量来消耗弹性势能或动能,那么就能实现主动减振。弹性热能是与变形的平方成正比的。对于柔性梁来说,它就与应变的平方成正比,在弹性势能最大处也即应变最大处进行传感与驱动,对于振动主动控制的实现应该是最有效的。