相机标定误差因素分析

    0 引言

    标定是计算机视觉中最关键、最基本的一步，标定精度及其稳定性对机器精度影响较大。在传统的相机标定方法中张正友提出的非线性相机模型的线性标定方法[4]定、标定板容易制作、标定统一的特点，便于工业化的大规模生产，因此应用范围广泛。在具体应用中有必要对其进行深入的讨论和分析，以进一步提高其标定的精度和速度，并降低成本。

    在传统标定方法中，影响相机标定精度的因素有很多，主要有世界坐标精确度（标定板的打印和测量精度）、特征点的数目、特征点的提取精度、标定图片的数量、图片拍摄的角度等[2][3]。本文以英特尔公司开发的 OpenCV 为基础，研究了标定板测量误差、特征点数量、标定图片数量等因素对相机内外部参数标定精度的影响，以提高相机标定的精度和速度。

    1 相机标定模型

    在传统的相机模型中共有 4 套坐标系：世界坐标系是物体点 P 的三维世界坐标，是由用户自己定义的；相机坐标系 是以相机光心为原点，以垂直于图像平面的相机光轴为 Zc轴，Xc轴和 Yc轴平行于图像平面；图像的物理坐标系 和 分别为像上显示的坐标和畸变矫正后的像点物理坐标；(U,V)为像点的像素坐标系。空间物点 Pw到像点 Pd的转换就通过这 4 套坐标系经过 3 次转换而得来的[4]。根据理想的小孔成像模型，可表示为：

    式（1）中：dx、dy 分别为感光器件上 X 和 Y 方向上像素点间的距离；u X 和 Y 方向的有效焦距，其单位是像素。R 为世界坐标系到相机坐标系的 3×3 矩阵。t 为世界坐标系到相机坐标系的唯一平移向量。

    考虑到一般性，在张氏标定方法中设计了平面靶标，即，Z=0，记单应性矩阵 ，又可以写为：

    单应性矩阵 H 把靶标上的点同图像上的点联系起来，H为 3×3。每一幅图像都最多只有一个单应性矩阵。一个单应性矩阵可以从 4 组（（X，Y，Z）和对应的（u,v））坐标对中产生多达 8 个参数。利用从不同视场拍摄多次拍摄（理论上至少两次）图片计算出多个单应性矩阵，利用最小二乘原理可以计算出相机的内外部参数[5]。有了准确的单应性矩阵 H 才能进一步计算相机的内外部参数。

    2 影响标定精度的因素分析

    2.1 标定板的测量误差及特征点的提取对标定精度的影响

    对一幅图像上的 i(i=1,2,3,4,…)个特征点有（2）式，从中可以看出，特征点的提取精度和世界坐标的测量精度都会对单应性矩阵的计算造成影响，通常特征点会远远大于 4 个，因此以上方程组不相容，不存在通常意义下的解，通常取最小二乘解。即令