全组合比较对称联系法评定圆分度误差

　　1 全组合比较法与对称联系法简介

　　圆分度器件之一:度盘,最早用于天文测量及大地测量仪器中,随着科学技术的发展,度盘刻划的准确度越来越高,并先后出现了除度盘以外的其它圆分度器件如光栅、码盘、感应同步器等。因此,对圆分度误差的评定方法和评定指标已成为计量和仪器制造领域较为关切的问题。

　　(1)全组合比较法简述

　　为便于叙述,以光学度盘为例简述全组合比较法。例如当需要评定一块度盘圆周上五条分划线的直径误差时,可用显微镜先构成一个36°的常角,常角的角值不需要很准确,但在测量过程中必须稳定。设常角的最或是值为B1,在测量时用此常角依此与度盘上的0°~36°,36°~72°,72°~108°,108°~144°,144°~180°各分划线相比较。用(0)、(36)...(144)表示分划线0°、36°...144°的直径误差;用C1,C2,...,C5表示度盘0°~36°,36°~72°...144°~180°各位置分别与常角β1相比较测量的观测值;用δ1、δ2...δ5表示比较测量时的观测误差。于是可列出下列等式:

　　等式两边相加后得:

　　考虑到观测误差属随机误差且数值很小,当测量次数较多时,

　　将(2)代入(1)后可得:

　　众所周知,度盘刻线是首尾相连封闭的,则:

　　这就是最基本的比较法,但是我们在使用度盘时,不仅要求每条直径误差测量的权相等,而且还希望任意两条分划的直径误差也近似于等式,这就必须采取组合测量的方法。为此,不仅要比较0°~36°,36°~72°...144°~180°之间的分划线,还要构成常角β2≈72°,β3≈108°,β4≈144°分别比较0°~72°,36°~108°,72°~144°,108°~180°;0°~108°,36°~144°,72°~180°;以及0°~144°,36°~180°三组系列的刻线直径误差。采用此方法检定度盘误差从理论上讲是很严密的,当测量刻线间隔较大时还可以,如果要得出每5°甚至每1°间隔的分度误差,那就需要极大的工作量。尤其是要求在检测过程中要保持常角不变也是很困难的。此方法测量准确度高,但测量间隔不可能很小。

　　(2)对称联系法简介

　　对称联系法是根据在一定的条件下,选择几个较大的常角,将需要检定的刻线(或直径)分成两种不同类型的系列,将一类称为q系列,每系列中含有P条刻线(或直径);另一类称为p系列,每系列中含有Q条刻线(或直径)。这两类系列互为基本系列及联系系列。各系列分别与度盘进行比较,通过联系计算出待检直径误差。当两类系列还不足以满足待检直径误差总条数时,还可以组成三种类型的系列,则先将两类系列测量组合后,成为一个新的系列,再将其与第三类的系列测量与组合,最后求得待检直径误差。通过几个较大常角的观测和联系以求得小间隔误差称对称联系法。