直线度误差评定算法综述

　　1 引言

　　机械工业中,经常需要对仪器、机床导轨及大型设备的制造、安装和调试进行检测,而其中直线度是一项必需的重要指标之一。随着加工技术的快速发展,尤其是超精密加工技术、误差在线补偿技术的发展,对直线度测量和评定提出了更高的要求。评定直线度误差时,期望得到的不仅仅再是一个直线度误差数值,而是包括波纹度信息在内的被测零件表面的宏观轮廓和机床导轨、溜板的运动轨迹,这对改进加工工艺和精密、超精密机床的设计,具有更重要的意义。

　　2 数学模型及评定准则[1]

　　在建立数学模型之前,首先要提出两个假设,这样既可以得到理想的计算精度,又使计算手续简化。在进行形状误差测量和评定时,必须考虑两点实际情况:

　　(1)形状误差本身(相对于被测表面而言)是微量;

　　(2)实际基准相对于理想基准(要素)的偏差(与基准本身尺寸相比)是微量。

　　基于这两点事实,提出两点假设:

　　(1)“小偏差假设”:测量基准(实际要素)与理想基准(理想要素)之间的偏差与相应的表面名义尺寸相比是微量。测量基准(要素)靠近评定基准(要素)—位置;

　　(2)“小误差假设”:被测形状误差本身与相应的表面名义尺寸相比是微量。实际轮廓和尺寸接近理论轮廓和尺寸。

　　如图1所示,测点x的偏差值y=f(x)。若另有一基准(要素),它通过原点,与水平线的夹角为A,该被测点相对于新的要素的偏差可表示为:

　　α在两点假设的条件下,是极小量,因此上式变成:

　　根据上面的直线度评定的数学模型,进行直线度误差的评定。

　　直线度误差定义为包容实际数据点集的两条理想直线之间的最小距离。根据最小区域准则判定直线度误差,则包容点集的两条理想直线应该至少通过点集的3个点,这3个点应该符合“高-低-高”或“低-高-低”的相间准则。如图2(a)、(b)所示。如果这两条理想直线通过的这3个点不符合相间原则,则这两条理想直线之间的距离[2]就不是所要求的直线度误差的最小域解。

　　3 各种评定算法比较

　　直线度误差可以分为两类情况[1]:一是在给定平面内的直线度误差;二是在任意方向上的直线度误差。第一种情况为平面直线度,第二种情况为空间直线度。空间直线度实质上属于4维问题,本文中所涉及的直线度评定算法都是针对平面直线度的。

　　评定直线度误差的方法有图解法、计算法和旋转法[2][3][4]。应用图解法时要求被测表面比较简单而直观,并能形象地反映出被测表面的几何形状,由于作图误差的存在,图解法不能得到最小域误差值的精确值,但是它可以作为其他计算方法的初始值。图解法中又有最小条件法和端点连线法。最小条件法是在误差折线上,过两个最低点和其间的最高点、或过两个最高点和其间的最低点作两条平行直线去包容误差折线,从而求出直线度误差的大小。端点连线法是将误差折线上的首点和尾点相连起来形成一条直线,过误差折线上的最高点和最低点作该直线的两条平行直线,此两平行直线沿纵坐标方向的距离即为端点连线法评定的直线度误差值。一般情况下,用端点连线法求出的直线度误差比最小条件法的要大。由于使用图解法时有作图误差,而用计算法则可以克服作图误差。虽然计算法不如图解法直观,但它有很高的计算精度,对于用坐标测量机(CMM)测量得到的数据,可以用与之相连的计算机进行数据处理,能在很短的时间内完成大量的复杂运算,因而近年来被广泛采用。