基于拓扑理论的超高速摄影仪转镜结构设计

    在微秒级摄影领域，转镜式超高速摄影仪在成像的空间带宽积、实际动态范围、画幅数等主要摄影性能方面，优于电子类相机［1］，在爆轰物理、高电压放电、超音速风洞、激波物理、爆炸和碎裂、推进剂化学、细观和微观等超快过程现象记录等领域有着广泛应用［2］． 转镜作为超高速摄影仪中重要的光学加速部件，其动力学性能直接影响到摄影仪的工作可靠性、时间分辨率和空间分辨率．Дубовин А С［3］从理论力学和材料力学的角度求得 转镜应力和变形量的计算公式． Трачук В С［4］将转镜复杂的 3 维综合性力学问题转化为平面力学问题，推导出镜面变形量的二维解析解． 李景镇等［5-6］提出转镜强度计算的简化公式． 文献 ［7-8］提出在无制造缺陷的情况下，转镜的破坏是共振导致的疲劳破坏． 文献 ［9-15］ 总结出保证在实际运转中，转镜临界点出现在选定转速范围内的方法，研究和提出针对转镜动力学性能的结构设计方法．文献 ［16-18］ 在 3 维有限元技术基础上对转镜镜面变形量进行深入研究，提出镜面变形量的几何补偿方法，并创造性地设计出蜂窝结构转镜．

    转镜运转时在临界转速附近，尤其是在 1 阶临界转速附近的振动现象，以及由此引发的潜在破坏是转镜设计面临的重要课题． 在保证转镜反射镜面尺寸不变的情况下，提高转镜的 1 阶固有频率，一直是困扰转镜研究者的难题． 本研究基于连续体拓扑优化设计理论，提出转镜结构拓扑描述方式和材料插值模型，利用有限元分析软件 ANSYS，以转镜基频为拓扑优化目标，转镜体积为约束条件，结合当前国内应用最广泛的大画幅和大画幅数铝转镜，在不改变转镜镜面尺寸前提下，进行最大动刚度拓扑的优化分析，并根据分析得到的转镜伪密度分布图对转镜结构进行修改，最后，对修改前后的转镜分别进行数值模态和试验分析． 研究发现，转镜  阶固有频率由原来的 713. 6 Hz 提高到 821. 4Hz，1 阶临界转速提高了 15. 1% ，其他各阶固有频率也显著提高; 修改前后转镜模态数值解和试验结果的一致性证明转镜拓扑优化结果的正确性． 转镜的拓扑优化分析为转镜动力学性能的修改指出新的方向．

    1 转镜拓扑优化分析原理

    1. 1 转镜拓扑优化插值模型

    均匀化方法和变密度法是当前连续体拓扑优化的两个基本方法． 现有的主要密度插值模型包括材料属性的合理近似模型 ( rational approximation ofmaterial properties，RAMP)［19］和固体各向同性惩罚微结构模型 ( solid isotropic microstructures with pe-nalization，SIMP)［20-21］． 根据 SIMP 方法，转镜材料插值模型的本质，是将转镜变量进行 0 － 1 离散后再对离散变量进行优化组合 ( 0 表示该部分材料可以去除，1 表示该部分材料需要保留) ． 通过将转镜连续变量的密度函数显式地表达成离散化后单元相对密度与材料弹性模量间的对应关系，并以离散后转镜每个单元的相对密度作为设计变量，人为假定转镜相对密度和材料弹性模量间的伪密度对应关系，并通过引入惩罚因子对中间密度值进行惩罚，使中间密度值向 0 － 1 两端聚集，使连续变量的拓扑优化模型能很好地逼近 0 － 1 离散变量的优化模型． 在这种情况下，中间密度单元对应一个很小的弹性模量，对转镜刚度矩阵的影响很小． 基于上述方法，建立转镜材料插值模型［20］