基于2维DLT方法的普通数码相机检校

   

    一、引 言

    近年来,除测绘领域之外,其他行业如机械制造、建筑、医学等,对近景摄影测量技术的需求也越来越大,传统的量测相机显然已经无法满足要求,而越来越及的非量测相机正好可以填补这个空缺,利用非量测相机进行摄影测量具有非常远大的应用前景。

    但是由于普通数码相机的主距f和像主点在像平面坐标系中的坐标(x0,y0)都是未知的,并且非量测相机存在较大的镜头畸变,必须先对其进行检校,然后才能进行后续的像点量测和数据处理。

    DLT(Direct Liner Transformation)方法因计算时不需要摄影机内外方位元素的初值,特别适用于非量测相机所摄影像的摄影测量处理,所以在近景摄影测量中被广泛应用。目前利用DLT方法进行相机检校的算法,多是在有3维控制信息的情况下,采用3维DLT方法进行检校较多,而采用2维DLT方法的较少。利用3维控制场进行摄像机检校,程序虽简单,但高精度控制场的建立比较困难。廉价数码相机的广泛应用,促使简便、高精度的检校方法成为近年来研究的主要方向。随着摄影测量和计算机视觉理论的发展,许多学者对相机检校技术进行了深入的研究,检校用的控制场也从3维向2维转变[1,2]。

    二、基于2维DLT方法的相机检校

    2维直接线性变换解法的基本关系式为

    式中,l1~l8为直接线性变换系数,当像点数目大于4个的时候,可以通过解超定方程AL=0的方式求得。将共线条件方程也写成与式(1)类似的形式,则有:

    式中,x0,y0,f为相机内方位元素;(Xs, Ys,Zs)为摄站坐标;(X, Y,Z)为控制点物方空间坐标;(x,y)为对应的像点坐标;R={ai,bi,ci}(i=1,2,3)为摄影测量中常用的旋转角U,X,J构成的旋转矩阵。对于2维平面控制场而言,坐标系的建立一般是将X, Y轴固定在平面内,此时所有控制点的Z坐标为零。

    考虑到旋转矩阵为正交阵,有a1b1+a2b2+a3b3=0,可以得到关于焦距f的表达式:     当主点(x0,y0)已知或者通过某种方式求得后,便可通过式(3)求出焦距f来。

    将式(3)代入式(2)消去f之后,可得到:

    式(4)可简写为LX=c的形式,如果有两张或两张以上影像,就可以通过解超定方程LX=c求得主点(x0,y0)的坐标。此时需要注意的是,在利用超定方程LX=c求解主点(x0,y0)时,应该避免相机摄影时只绕Z轴旋转,这样各相片的2维DLT参数之间线性相关,各主纵线互相重合,无法求出主点的位置[3]。

    得到相机的内方位元素后,还需要进一步考虑镜头畸变等非线性误差,在式(1)中加入像点坐标的非线性改正($x,$y):

    其中,k1,k2为待定对称径向畸变系数;P1,P2为待定切向畸变系数;像点向径