菲涅耳波带片的制作和验证

    菲涅耳波带片是菲涅耳衍射的一个应用且为全息照相的基础,波带片与一般透镜相比,没有球差和慧差等象差。长焦距的波带片也不难制作,还具有面积大、轻便、可折迭、适用波段范围广等优点。但在教学中,对菲涅耳波带片总觉得讲的不太具体。因此我们制作了菲涅耳波带片,并进行了演示,效果良好。

    1 基本原理

    如图1所示,O为点光源,Q(Q=Qk)为光阑的圆孔半径,S为光通过圆孔时的波面,R为其半径。现计算光到达垂直于圆孔面的对称轴上一点P0的振幅,r0为波面上极点B0距P0点的距离。设圆孔部分波面的面积含有K个菲涅耳半波带。由图示可得[1] Q2=Q2k=r2k-(r0+h)2=r2k-r20-2r0h-h2

    如h比r0小得多,h2可略去。

    可以证明

    由此可得

    按菲涅耳半波带理论,若用一屏把波面S上奇数半波带或偶数半波带遮掉,只让偶数或奇数半波带透光,这屏就成为一菲涅耳波带片,如图2所示。

    这时考察点P0振幅将比原来的振幅加强。

    此外, (1)式还可写成

    由此可见菲涅耳波带片与会聚透镜的物像公式相仿,故它具有类似的成像性质。

    因透镜的焦距就是发光点在无限远时的象距[1],故得:

    当R→]时可得菲涅耳波带片的焦距为

    则菲涅耳波带片的物像公式可写为

    由(2)式可得半波带半径与半波带序数及菲涅耳波带片主焦距fc的关系式

    如果我们用全息的方法来制作菲涅耳波带片,光路如图3所示。以轴上单色点光源O点发出的球面波为物光波,参考光波R是垂直入射的平面波,平面波与球面波干涉可得图2所示的干涉条纹,是一系列同心圆,根据干涉理论同样可计算出干涉图样的圆条纹的半径符合[2]

    它与(4)式具有相同的形式,是一致的。这样拍摄出的干涉条纹图,实际上就是一张点光源的伽柏全息图(正弦型全息图)。

    2 实验制作

    实验制作菲涅耳波带片的光路如图4所示。SF是一空间滤波器,以提高光束质量,正透镜L1是准直透镜产生平面波,B为半透射镜起分束的作用,M是全反射镜,正透镜L1产生一单色点光源,生成的球面波作为物光波,与平面波干涉成点光源的全息图。

    调整各仪器,使正透镜L1出来的为平行光,物光波和参考光波的光程差在3~4cm间,拍摄环境为暗室,使全息台稳定,达到拍摄全息片的要求。