悬臂梁碰撞减振机理实验研究

　　在工程机械中,碰撞是快速传递和耗散能量的有效方法之一。动力机械中的某些部件常常因受到激振力的作用而产生振动,这些部件往往由于振动产生的动应力过大而导致失效。有人提出利用这些部件的相互碰撞,可以快速传递和耗散能量从而可以达到减振目的,并将这项技术成功地应用到了实践中,取得了重大的经济效益。尽管这项技术得到了成功的应用,但对碰撞减振机理并不清楚,国内外的资料中也比较少见。本文将这些部件的离散模型简化成自由端附集中质量悬臂梁,并用实验初步研究了两自由端附集中质量悬臂梁的碰撞减振机理。由于这些部件的破坏往往是因为动应力过大所致,而动应力最大处,一般在梁的根部或接近梁的根部,文中主要以附集中质量悬臂梁碰撞前后根部动应力变化为对象来研究碰撞减振机理。

　　1　碰撞模型

　　碰撞模型是两完全相同的弹性悬臂梁的碰撞,如图1所示。

    根据碰撞现象的特点,对参与碰撞的任一梁来说,碰撞过程可以看成是受碰撞冲量作用的过程。此时悬臂梁的运动微分方程是

式中和q分别是梁的广义加速度向量,广义速度向量和广义位移向量;M,C和K分别是质量矩阵,阻尼矩阵和刚度矩阵;F是碰撞时的作用力向量;δ是Dirac函数,t是时间,是碰撞时刻。该方程可以用模态叠加法求解。模态叠加法的主要思想是把结构系统的振动响应表示为系统若干最低阶的主模态对激励响应的线性组合。引入变换

式中Φ是振型矩阵,是固有振型向量,vi是正则坐标。用模态叠加法求解时,方程(1)变为

式中i=1,2,…,n;Xi是固有频率,ξi是阻尼比。由(3)式可得,梁碰撞前的广义坐标为

式中由初始条件确定。碰撞后系统的广义坐标为

式中Ci,Di由碰撞后的初始条件决定。由于碰撞时,碰撞冲量往往与碰撞前的运动方向相反,由式(5)可以看出,碰撞引起振动变小。

　　2　碰撞能量变化

　　将方程(3)两边对t从进行积分可得碰撞后的速度为

　　由此可得系统碰撞前后的能量变化为

式中ΔT表示动能的变化。这里的能量变化包括传递的或损失的能量。能量变化后,高能量系统振动减少。

　　3　阻尼

　　梁振动时因阻尼的存在而耗散系统的部分能量,导致梁振动衰减。在实际问题中,一般用阻尼比N来描述系统的阻尼大小。当阻尼比较小时,相继两个振幅的衰减不太显著,一般用相隔n周振幅衰减量来计算阻尼比ξ

　　这样只要测定衰减振动第1个振幅A1与第n+1个振幅An+1之比,就可以算出N。