进化策略实现圆度误差的统一评定研究

　　1 引言

　　圆度误差的大小对精密机器和仪器的性能有重要影响,它是零件几何精度的重要指标,能否准确地测量和评定圆度误差值对保证和提高机械产品的质量至关重要。评定圆度误差有最小区域法(MZC),最小外接圆法(MCC),最大内接圆法(MIC)和最小二乘法(LSM),不同的方法对应不同中心的理想圆。针对前3种方法,学者们提出了不同的评定方法,有代表性的有:Kim等[1]将最小二乘法进行改进以实现对圆度误差良好的几何逼进; Elzinga等[2]和Touissant[3]分别提出求解MCC圆度误差和MIC圆度误差的有效方法;Xiong[4]利用线性规划方法求解最小区域圆度误差; Samuel等[5]提出应用计算几何法评定圆度误差;Zhu等[6]提出应用最速下降方法评定圆度误差,最速下降方向的确定是通过计算两个凸多边形之间的最小转换距离来完成的。这些方法多是基于数学推导或几何方法求解,无法同时求解多种圆度误差,而且采用在参数空间基于一些转换规则进行点对点的搜索策略很容易陷入局部最小。

　　进化计算(Evolutionary Computation, EC)是基于模拟自然进化思想而发展起来的一类随机搜索技术,是将自然界生物学原理应用于科学研究的智能信息处理技术。自20世纪60年代中叶,Holland[7]提出遗传算法(Genetic Algorithms, GA),Schwefel[8]提出进化策略(Evolutionary Strategy, ES),Fogel等[9]提出进化规划(Evolutionary Programming, EP),形成了进化计算的3大分支。这3种方法具有共同的本质,分别强调了自然进化中的不同方面:遗传算法强调染色体的操作,进化策略强调个体级的行为变化,而进化规划则强调种群上的行为变化。由于进化计算采用随机变换规则,以目标函数的值信息指导进化搜索,无需目标函数的导数信息或其它问题相关的特殊信息,因此与传统的优化算法相比,受噪声和干扰的影响小、对初始值的选择不敏感,具有较强的“鲁棒性”,特别适合于复杂、多态、不可微、高度非线性的优化问题,尤其是梯度信息难以获取以及优化目标函数难以定义的优化问题。考虑到标准遗传算法基于二进制编码,在进化过程中不仅需要频繁的编码和解码,而且会产生一些无效解,算法收敛速度慢。因此为了很好地满足新型测量设备对应用软件的要求,本文提出将进化策略同时应用于多种圆度误差的统一评定中。同传统方法相比,算法的鲁棒性强,不仅能快速收敛到全局最优解,而且计算结果稳定。

　　2 进化策略及其算法实现

　　设优化问题为最小化问题

　　其中,f为目标函数,Y=(y1,y2,,,yn)为待优化变量,n为待优化变量的数目,lli、lui分别为变量yi的下界和上界,i=1,2...n。

　　2.1 编码与适应值度量