不圆度的4种评定方法中的1种近似算法

　　不圆度评定的方法有最小二乘法(LSC)、最小外接圆法(RGC)、最大内切圆法(PGC)和最小区域法(MZC)4种。其中最小二乘法可按公式直接求出,而后3种方法都归结为对给定轮廓求1个参考边界的问题,即最小外接圆参考,最大内切圆参考或最小区域圆参考[1]。一般是按标准定义求此参考边界。下面介绍1种用心形线作为参考边界代替圆参考的近似算法。

　　心形线极坐标的一般方程r=R+acosH+bsinH包含3个参数R、a、b,如图1所示。其中(a,b)为心形线中心的直角坐标,R为心形线“半径”。该心形线被包围在以(a,b)为圆心,R和为半径的两同心圆之间,而且该同心圆满足最小区域条件。

　　实际测量中代表一个安装偏心量,对理想情况ey0,显然两圆重合,这时心形线趋近为圆。当然,对实际情况e总是存在的,但对精密

　　测量,e的值能控制得很小,一般当e/R<0.01时,以心形线作为近似圆来作为参考边界评定不圆度误差是具备足够精度的,为此,将在下文中研究心形线边界的求法以及最后进行不圆度误差评定的方法。

　　1 心形线边界的求法

　　1.1 最小外接心形线求法

　　对给定轮廓数据点(ri,θi), (i =1,2,3,,,N),求最小外接心形线即最小R满足

　　至少应满足下述条件:

　　(1)心形线包容所有轮廓数据点;

　　(2)至少有3个数据点位于心形线上,且3点满足条件:任意相邻2点对坐标原点所成的角度不超过180b(后文称为180b条件)[2]。

　　由于心形线具有3个参数R、a、b,因此至少需要3点才能完全确定。由此给出了最小外接心形线的算法:

　　(1)在轮廓上任取3个满足/180b条件0的数据点;

　　(2)由此3点求出1心形线,如果该心形线包围轮廓曲线则为最小外接心形线,否则至(3);

　　(3)找出超出该心形线最远的点,并用该点去代替原来3点中的某1点,转至(2)。

　　上述算法是收敛的,收敛的结果即为最小外接心形线。算法如图2所示。

　　在上述算法中可用1点C去替换K1、K2或K3,而替换后的新3点仍满足180°条件,可以证明替换是一定存在的。

　　在实际算法中,180°角对应于数据总点数N,对按大小排列的K1、K2、K33点(K1< K2< K3, Ki既为点的代号,又为点的序值),如果

　　3式中任1式不成立,则180°条件得不到满足,因此对任意给定的3点可将其先写进1个数组U(T),(T =1,2,3),再对U(T)排序组成新的数组V(S),(S=1,2,3),并对V(1),V(2),V(3)按式(2)进行判断,即可成功地解决“180°条件”的问题。

　　1.2 最大内切心形线求法

　　求最大内切心形线即最大R应满足: