基于预检校的数码相机自检校研究

    0 引 言

    Faugeras[1], Maybank[2]和Hartley[3]等人提出自检校的概念,证明可以直接从多幅图像中检校出摄相机的内方位元素,这方面的研究目前已成为计算机视觉领域中重要的研究方向.自检校的方法不需要布设控制场,只需要从不同角度获得同一物体的几张相片,就可以利用相片间的核线关系来恢复出内方位元素.自检校方法灵活实用,在实际中具有极为广泛的用途.但一般情况下,自检校得到的解不稳定,即使在图像噪声很小时,解也与实际值有较大的差别.如何增强自检校方法的鲁棒性就成为研究的重点和难点[7].虽然基于主动视觉的方法可以提高自检校结果的稳定性[4],但是这种方法对实验条件要求很高,不适合一般的近景摄影测量.针对定焦相机,本文提出一种基于预检校的自检校方法.该方法利用定焦相机的镜头光学结构不随主距变化而改变的特点,通过预检校获取内方位元素的变化规律,并利用此变化规律来减少自检校的未知数,简化自检校模型.同时,利用预检校找到镜头畸变的变化规律,可以在自检校时引入畸变参数,提高基于Kruppa方程的自检校的精度.

    1 基于Kruppa方程的自检校

    自检校的方法很多,但大多数都和Kruppa方程有关. Manbank[2]首先利用射影空间中虚圆的不变性推导出关于内部参数的Kruppa方程,该方法计算复杂,对噪音敏感. Luong[5]利用迭代的扩展卡尔曼滤波得出较为鲁棒的估计. Hartley则提出了一个基于基本矩阵(Fundamental Matrix)的奇异值分解的Kruppa方程的简单形式[6].为了讨论方便,下面介绍利用Kruppa方程进行自检校的原理[7].

    以左片为参考,设立体模型右片针对左片的相对运动参数为(R, t),相机内方位元素矩阵为K,则立体模型的基本矩阵有如下形式:

      F =K1K-T[t]XRK-1, (1)

    矩阵K中,(x0, y0)为相机主点坐标,fx, fy分别为针对影像横、纵坐标的主距,s为横、纵坐标轴不垂直度的量.

    设C = KKT,那么Kruppa方程可以用矩阵形式表达为

    式中,K为常数因子,ec为右核点,ec=K2Kt.

    FCFT,K2ecXC ecTX2个矩阵各项均可表示为向量c = (c1, c2, c3, c4, c5)T的线性函数,即

    其中,M(c), m(c)均为的线性函数,因此矩阵方程(2)等价于下述方程组:

    式(3)就是摄相机自检校文献中经常提及的Kruppa方程.方程中,已知量为基本矩阵F,核点ec为FTx =0的一个非零解,未知量为向量c = (c1, c2, c3, c4, c5)T.上述方程组中最多仅有2个独立的方程,因此至少需要有摄相机在不同位置上拍摄的3对图像对,才能求解摄相机的内参数矩阵K.基本矩阵F的解算需要至少8个同名像点,具体方法可参考文献[12 ],本文不再赘述.