误差均匀化效应的机理分析

　　1　引　　言

　　误差均匀化效应自六十年代以来就已为人所用。目前,它已是精密机械传动设计时广泛采用的平均及削弱传动误差的重要手段之一,尤其对于动态工况下 的精密传动机构,其作用尤为明显。然而到目前为止,有关误差均匀化效应的动力学分析尚很缺乏,亟待补充和完善。本文以圆刻机精密分度蜗轮副的传动为例,对 其动态工况下齿隙误差均匀化效应进行了深入浅出的理论探讨,从而进一步完善了精密机械传动的误差理论,同时也为动态工况下的精密传动机构设计提供一理论依 据。

　　2　力学模型的建立

　　圆刻机精密分度蜗轮副采用球面蜗轮蜗杆,以保证最大限度地实现多齿啮合,如KH500型圆刻机采用单头球面蜗轮蜗杆,同时啮合了15对齿。为了 实现传动时的误差均匀化效应,蜗轮及蜗杆的齿形均设计成弹性齿(如图1所示),材料为弹性极好的锡青铜,利用传动时弹性齿产生的弹性变形弥补齿轮侧隙造成 的传动误差,使传动误差在一定程度上得到平均或削弱。

　　弹性齿在传动时的受力情况可简化为图2所示的力学模型,每个齿在开始啮合及脱开的过程中极易变形,其形变可等效于等截面悬臂梁受轴向力Fy的作 用。当蜗杆以等角速度ω旋转时,弹性齿之间以分速度Vy进入啮合状态,并以速度Vy逐渐脱离啮合。力分解及速度分解见矢量图3。所以,弹性齿受等速移动的 集中力Fy作用。

　　3　弹性齿变形的定量描述

　　由连续弹性体的振动理论可知,弹性齿在连续转动啮合时的运动方程如下

　 (1)

　　其中

　 (2)

　　式中:ρ——单位体积质量;

　　A——横截面积,A=bh;

　　J——截面惯性矩;

　　E——梁弹性模量;

　　β——蜗杆齿面螺旋角;

　　Fy——蜗杆轴向啮合力

　　对已装配好的圆刻机,蜗轮副的有关参数(β,d,ρ,l,A,E,J等)均为常量,只有ω,x可变。

　　用分离变量法求解式(1)并整理可得弹性齿动态变形量y,为周期变化的正弦函数,即

　　(3)

　　其中

　(4)

(5)

　　4　误差均匀化效应剖析

　　由上述推导结果可知,弹性齿在连续啮合传动中的动态形变服从正弦函数变化规律,因同时啮合的15对齿各齿间先后进入啮合状态的时间差别,导致其动态形变正弦变化的位相差不同,从而相互间迭加或削弱,这就恰好弥补了这15对齿间的侧隙分度误差,使传动的精度有所提高。

　　但是,圆刻划机是以间歇方式工作的,当被刻件分度到位停下刻划时,弹性齿处于静止啮合状态,此时的误差均匀化过程与动态啮合时不同,变形后的蜗轮齿在蜗杆的压力下仍处于变形状态,还具有均匀化作用。