三种形状柔性铰链转动刚度的计算与分析

　　1　引　　言

　　随着微机电系统(MEMS)技术的迅速发展,柔性铰链因具有无机械摩擦和空程、无间隙、运动灵敏度高和稳定性好等优点而被广泛地应用于陀螺仪、 加速度计、精密天平等仪器仪表中。利用压电元件或形状记忆合金驱动,柔性铰链机构能实现精密定位,被广泛应用于精密微动工作台、激光焊接、光学自动聚焦系 统等装置中。因此,柔性铰链在微米级领域内有着广阔的应用前景,对其进行研究的意义十分重大。

　　文献[1]最先给出了计算柔性铰链刚度的公式,但公式繁琐、变量较多;文献[2]利用变量代换和微积分知识,对文献[1]中的公式进行了简化, 但仅仅分析了圆形柔性铰链各参数对刚度的影响程度;文献[3]利用数值积分和Romberg方法,给出一定参数下转动刚度与柔性铰链圆弧半径R、最小厚度 t之间的数值关系;文献[4]则利用Basic语言编制的程序计算出在给定设计参数时柔性铰链转动刚度的取值,但对于不同形状的柔性铰链没有进一步分析。

　　本文通过对弓形、倒圆角直梁形、椭圆形3种形状柔性铰链转动刚度计算公式的推导,利用推导的结果,在MATLAB软件中编写程序,计算在一定偏 转角度的条件下各设计参数与力矩Mz之间的关系,比较分析得出各设计参数对柔性铰链特性参数(转动刚度)的影响程度及3种形状柔性铰链各自的微制造工艺和 适用场合,以便在MEMS设计过程中应用柔性铰链时,有确切的依据。

　　2　柔性铰链刚度计算公式的推导

　　2.1　弓形柔性铰链刚度计算公式

　　弓形柔性铰链的主视图如图1(a)所示,其横截面为矩形,立体图如图1(b)所示。t、h、b分别为弓形柔性铰链的最小厚度、高度和宽度,R为弓形的圆半径,θm为圆弧的圆心角。

　　如图1(a)所示,在横轴上截取微元,在受力作用前微元截面垂直于横轴。微元高度为a,长度为Δx=Δ(Rsinθ),宽度等于弓形的最小宽度b。在力矩Mz的作用下柔性铰链的角变形αz为:

　　2.2　倒圆角直梁形柔性铰链刚度计算公式

　　倒圆角直梁形柔性铰链的主视图如图2所示,其横截面为矩形,t、h、b分别为倒圆角直梁形柔性铰链的最小厚度、高度和宽度,R为倒圆角的半径,l为直梁部分长度。在力矩Mz的作用下柔性铰链的角变形αz为:

　　倒圆角直梁形柔性铰链的转动刚度计算公式为:

　　2.3　椭圆形柔性铰链刚度计算公式

　　椭圆形柔性铰链的主视图如图3所示,其横截面为矩形,t、h、b分别为椭圆形柔性铰链的最小厚度、高度和宽度,ax、ay分别为椭圆的长、短半轴。在力矩Mz的作用下柔性铰链的角变形αz为: