一种研究电子天平蠕变特性的新方法

　　0　引言

　　电子秤的力-电转换部件一般为电阻应变片式的称重传感器。称重时总是希望又快、又准确地显示出所称重量的数值,但是实际上由于电阻应变片内电阻丝蠕变特性的存在,传感器的输出电压并不能很快地达到稳定值,而是在最初的一段时间内处于一个缓慢变化的过程,到最后才逐渐稳定下来保持不变。这样的话,在最初的一段时间内传感器的输出电压值并不是准确的,而是具有一点微小的偏差,从而会导致电子秤所显示的重量值在最初的时间内也可能有一些微小的误差。对于一些大量程、低精度的电子秤来说,这个微小的误差可以忽略不计,但是对于电子秤中的高端产品———小量程、高精度的电子天平来说,这种误差却不容忽略。如果要求这些天平在一开始就能显示出准确的读数来,那么必须根据蠕变特性的变化规律对读数进行一定的修正。所以,清楚地了解传感器的蠕变规律是实现修正的前提。用一些传统的方法是比较难以获得蠕变规律的。

　　本文介绍一种将曲线拟合与线性插值结合起来的新方法,并通过实验证明了这种方法的有效性。

　　1　测定电子天平蠕变特性的方法

　　1.1　曲线拟合的最小二乘法原理

　　在进行一些科学实验时,常常需要从一组测量数据(xi,yi)(i=1,2,…,m)中寻找出x和y的函数关系y=φ(x)。由于测量数据存在着误差,要让y=φ(x)通过所有数据点(xi,yi)往往是不太现实的。因此通常情况下只要求在函数类Φ={φ0,φ1,…,φn}中寻找出一个函数y=φ*(x),使得y=φ*(x)在xi上的值与yi的误差平方和达到最小,即找φ*∈Φ,使

　　成立。这种找满足(1)式的φ*(x)的方法就称为曲线拟合的最小二乘法。

　　曲线拟合的最小二乘法可以转化为求多元函数

　　的极小值点()的问题。

　　根据极值存在的必要条件,得

　　式(3)可化为

　　通过求解式(4)即可得到极小值点(),这样也就可以得到所要的函数y=φ*(x)。

　　1.2　分段线性插值原理

　　插值的概念如下:已知函数f(x)在n+1个互异点xi(i=1,2,…,n)上的函数值yi(i=1,2,…,n),从函数类Φ中寻找出一个函数y=φ(x),使得φj(xi)=yi,(i=0,1,2,…,n)。这里f(x)称为被插函数,xi称为插值点,φ(x)称为插值函数。如果插值函数是线性函数,就称为线性插值。所谓分段线性插值,就是把通过插值点的折线段连接起来来逼近被插函数f(x)。由于两点确定一条直线,所以这个折线段是唯一存在的,并且它一致收敛于f(x)。可以很容易地知道在[xi,xi+1]之间的插值线段的表达式为