基于耦合载荷作用下的圆柱壳动态屈曲研究

　　圆柱壳是工程中常见的基本结构,它在各类载荷作用下的屈曲特性的研究受到了人们的广泛重视[1]。R C Tennyson利用实验和计算的方法对飞行器、化学容器、核反应堆容器和导弹等圆柱壳模型在各种耦合载荷作用下的弹性静力屈曲问题进行了研究[2]。王 仁、韩铭宝等对轴向冲击弹塑性圆柱壳的屈曲问题进行了研究[3,4]。刘理、刘土光等采用Carman-donnell运动方程分析了在轴压冲击载荷作用 下的圆柱壳的屈曲问题[5]。韩铭宝、杨青春研究了在径向载荷和轴向冲击联合作用下的圆柱壳塑性稳定性问题[6]。Vaziria等利用线性特征值方法分 析了薄圆柱壳在内压与轴压共同作用下的屈曲行为[7]。已有的对于圆柱壳屈曲问题的研究报导,主要是在单一载荷情况下圆柱壳的屈曲问题,或者是耦合载荷作 用下的静态屈曲问题。然而在实际工程中,圆柱壳在承受径向均布压力的同时又受到冲击载荷作用的情况是经常存在的,与单独承受冲击载荷时的圆柱壳相比,耦合 载荷作用下圆柱壳的动态屈曲特性有很大的变化。文中采用ANSYS有限元的方法研究薄壁圆柱壳在承受耦合载荷作用下的屈曲问题。

　　1　屈曲分析

　　1.1　屈曲理论

　　屈曲又称失稳,是指系统在外界干扰微小时,系统状态的扰动发生较大的变化[8]。屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲 模态(结构发生屈曲响应时的特征形状)的技术[9]。非线性屈曲分析采用逐渐增加载荷的非线性分析来求得使结构变得不稳定的临界载荷。

　　1.2　屈曲有限元理论

　　屈曲现象可以用Lagrange式(或更改的La-grange式)来表示:

　　式中,[K]T为切线刚度矩阵;[K]0为常规有限元刚度矩阵;[K]L为初位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵;[K]σ为初应力刚度矩阵或几何刚度矩阵;[K]g为载荷刚度矩阵;{Δq}为节点位移增量。

　　式(1)中的{Δq}不为0向量,按代数方程组的理论,[K]T行列式必须为0,即屈曲判断准则为:

　　1.3　非线性屈曲分析方法

　　非线性屈曲是考虑几何大变形等非线性因素的一种静力分析,基本求解方法是逐步施加外载增量,求解式(1) ,此时结构刚度发生变化。当外载产生的压应力或切应力使切线刚度矩阵[K]T趋近奇异,也即式(3)成立时,结构趋于失稳,此时外载为失稳载荷。在比例加 载求极限载荷的情况下,目前使用的主流方法是自动步长控制方法。采用增量迭代法,每施加一级载荷增量后进行方程的平衡迭代,使解的结构满足允许容差。载荷 增量大小的控制对求解有很重要的意义,增量过大,难以收敛,这一点在接近极值点处特别明显。增量太小,意味求解次数过多,使计算工作量增大。因此,人们给 出一些控制参数,载荷增量的步长由算法控制,这就是自动步长选择法。主要的自动步长法有控制位移法和控制弧长法两种,分别介绍如下。