圆锥壳-圆柱壳-球壳组合结构自由振动分析

    圆锥壳 － 圆柱壳 － 球壳组合结构广泛地应用于火箭、导弹、潜艇及鱼雷等结构，为了防止因外部激励引起的疲劳破坏，这类组合结构的振动特性研究受到了广大研究者的关注。常用的壳体振动特性分析方法有微分方程法、传递矩阵法、Rayleigh － Ritz 法和有限元法等。由于壳体方程数学上的复杂性和组合结构子壳体之间协调条件匹配上的困难，现有的研究大多集中于圆锥 － 圆柱组合壳［1 －2］、环板 － 圆柱组合壳［3 －4］以及圆柱 － 球组合壳［5］的动力学特性分析上，而对于圆锥壳 － 圆柱壳 － 球壳组合结构振动的分析则鲜有报道。Caresta 等［1 －2］以Donnell-Mushtari 壳体理论和 Flügge 壳体理论建立了圆壳和圆柱壳组合结构的运动方程，将圆柱壳和圆锥壳的位移分别采用波动法和幂级数法展开，得到了不同边界条件下的组合壳体的固有频率计算结果。Irie［3 －4］等以传递矩阵法为基础，研究了变厚度锥壳和圆锥 － 圆柱组合壳的动力学问题，得到结构壳体得自由振动特性。Lee［5］运用 Rayleigh-Ritz 法分析了不同边界条件下的圆柱 －半球组合壳体的自由振动，其中在壳体连接处界面处，半球壳和圆柱壳分别被简化为自由和简支条件来处理。Pan 等［6］通过有限元法来建立圆锥壳 － 圆柱壳 － 球壳模型，并以此模型为基础对轴向集中力作用下的声辐射主动控制方面进行了分析。

    本文采用瞿叶高等［7］提出的一种半解析区域分解法分析了不同边界条件下圆锥壳 － 圆柱壳 － 球壳组合结构的自由振动。将组合壳体分解为若干壳段，采用分区广义变分和最小二乘加权残值法把所有壳段之间的界面( 包括边界界面) 位移协调方程引入到组合壳体的能量泛函中，使壳段位移容许函数不受壳体位移边界及壳段界面协调条件的限制，从而简化了壳体容许函数的选取问题。采用 Fourier 级数和 Chebyshev 多项式将壳段位移场变量的周向分量和轴向分量展开，得到组合壳体的离散动力学方程。针对不同边界条件的组合壳体，通过对比区域分解法与有限元软件 ANSYS的频率计算结果，发现这两者非常吻合，从而验证了区域分解法的正确性和计算精度，并通过分析组合壳体长径比以及厚径比对固有频率的影响，为壳体设计提供指导性建议。

    1 组合壳体区域分解模型

    圆锥壳 － 圆柱壳 － 球壳组合结构的几何模型与坐标系，如图1 所示。uc，vc，wc、uL，vL，wL和 us，vs，ws分别为圆锥壳、圆柱壳和半球壳中面上任意一点的轴向( 母线方向) 、周向及法向位移。h 为组合壳厚度，L 为圆柱壳长度，R 为圆锥壳右端面、圆柱壳以及半球壳的中面半径，R1为圆锥壳左端面半径，α0为锥角。图 1 中壳体子结构内虚线为壳体分区界面。