层合阻尼结构各向异性设计之阻尼特性分析

　　本文中新构想的各向异性约束阻尼复合结构为由各向异性弹性约束层与粘弹性阻尼材料芯层多层交替层合而成,国内外针对各向同性情况对阻尼复合结构的理论研究工作从五十年代初期就开始了,德国的H.Oberst和法国的P.Lienard分别对自由阻尼处理的结构损耗因子及其相关因素进行了理论分析和计算,接着美国的E.M.Kerwin对约束阻尼结构作了理论分析,他首先提出受到约束的阻尼层承受剪切应力与剪切应变,并由此作出分析和计算。E.M.Kerwin,D.Ross,E.E.Ungar等人后来又对Kerwin的理论进行了充实和完善,成为目前各向同性阻尼复合结构进行参数设计和结构设计的理论基础。然而对于各向异性阻尼复合结构的理论研究及其阻尼特性分析,还是一个全新的尚待研究的课题,本文中对此作了初步探讨分析,建立了理论分析方法和相应程序软件,得出一些有益的结论。从振动模态分析可知,面内各点在各方向的应变速率和位移等是不同的,即各向异性。从各向异性复合材料结构力学角度分析,这种各向异性约束层合阻尼结构的固有频率、剪切应力应变和损耗因子的可设计性更强,从而充分发挥阻尼材料的潜能,提高阻尼减振效果,且可超薄和轻量化,符合结构阻尼材料的小型化、轻量化和高阻尼化的发展趋势。

　　1　各向异性层合阻尼结构理论

　　本文中所研究的阻尼复合板结构包括顶部和底部表面层以及它们之间夹着的阻尼层(参见图1)。表面层一共包括N^T层上表面层和N^B层下表面层。以下用tTn来表示每一层上表面层的厚度,用tBn来表示每层下表面层的厚度,用t^D表示阻尼层厚度(下标n代表各部分层数,上标T(上表面层),D(阻尼层),B(下表面层)代表了结构的各个部分),其三维坐标系如图1所示。x1、x2组成平面坐标系位于阻尼层的中间面上(参考平面),x3为横向坐标。

　　阻尼板的运动方程式可由哈密顿原理和瑞斯纳变分原理推导而来。根据哈密顿原理可以得出,结构运动将使以下积分式取最小值:

其中:K代表系统动能,R是瑞斯纳函数,对变量τ从时间τ1到τ2进行积分。系统的动能由下式决定:

其中:ρ代表密度,v代表体积。ui代表位移。(本文在变量上打点代表此变量对时间求导)结构的瑞斯纳函数为

其中:σij与εij分别代表应力与应变量。W(σij)表示用应力表示的应变能量密度。Ti代表外力。ST代表外力作用在板表面的区域。

　　经复杂推导,可得到相应运动方程(此处略) ,由于各向异性层合阻尼板理论的方程非常复杂,故要通过独立形式和级数解方法去求解是很困难的。例如:单独的理论方程含有奇点甚至引出相同的空间变量,这些都无法用傅立叶级数求解。然而,半无限简支板是问题的一个重要分支,它可以解出傅立叶级数解和通过这种方法研究应力耦合和层合问题。进一步简化使运动矩阵方程化为