复杂框架结构模态试验准备及设计技术

    0 引言

    随着科学技术的发展，人们对由于振动引起的问题越来越重视，所以需要对一些部件进行模态试验，为响应分析和疲劳寿命预估提供数据支持。而目前许多试件外形都不规则，为了避免试验中漏掉模态，测点的布置和参考点的选择是非常重要的，对于简单结构，研究人员可凭经验做出合理的选择。但对于复杂结构，测量点的布置和参考点的选择存在一定的困难，目前欧美等国的振动试验都是将试验与有限元分析相结合，在试验前利用有限元模型进行试验准备及设计，即利用有限元计算结果进行传感器的优化布置和参考点的选择。在试验前获得最佳的试验方案，以提高测试结果的可靠性和准确性。试验后又利用试验结果进行有限元模型修正，获得准确的数学模型，具体过程见图 1[1-3]。

    本文以一个复杂框架为例，介绍了如何利用有限元分析结果进行复杂结构模态试验的准备和设计，即在试验前利用有限元结果进行测量点和参考点的优化布置，同时对该框架进行了模态试验，使模态试验的精度和效率得到了很大的提高。

    1 试验件及有限元建模

    试验件为一个框架，几何模型如图 2 所示，首先对该试验件进行了有限元建模，然后进行动特性分析获得该结构的动特性，具体结果见表 1。表中给出了前八阶模态频率。

    2 试验的准备及设计

    2.1 试验的准备及设计流程

    模态试验的准备及设计主要是将 GVT 与有限元分析（FEM）相结合。在试验前利用有限元模型初步获得结构的振动特性参数并进行模态试验准备及设计，以获得最佳的试验方案，主要包括测量点位置的优化；激振力的优化、确定测试频率范围及试验中频率采样率的设置等，以提高试验质量及效率。具体流程见图 3。

    2.2 测量点位置的优化

    在进行模态试验时，要求在能够清楚地辨识各阶模态的前提下将试验模态测试点数目降到最低，不适当的测量点位置将影响到识别模态的精度及准确性，所以在试验前须进行测量点位置优化，不仅要确保测试精度还要保证模态之间的最大的线性无关。测量点的位置的选择主要通过有限元计算的振型? （测量点对应的结点处的振型），通过下式来进行确定[3]

    式中，i 为测量点号，n 为所关心的模态阶数，对每一个测量点都能计算出一个值，最大的值就是最好的测量点，然后根据经验进行测量点的选取。测量点位置的评估主要是即要测点位置保证所测模态相互之间线性无关，也要保证能真实的反映所有模态振型。主要采用奇异值分解（SVD）[4]和 MAC[5]方法。利用奇异值分解（SVD）方法进行测量点布置的评估，主要是从有限元模型的计算结果中提取出与测量点对应的结点的振型数据，然后对u 进行 SVD 分解，得到的所有奇异值大小都相当，则证明测量点的布置是好的，如果奇异值中有接近零的值，那就证明有线性相关的振型，那测量点布置就不是很好。该方法只能判别几种布置方案的优越性，也可检查各个模态之间是否满足线性无关的要求。利用 MAC 法可以定量判别测量点布置的质量，对从有限元中提取出来的振型 进行 MAC 检验，即