层状复合材料矩形截面非圆柱螺旋弹簧的自由振动

    引　言

    非圆柱螺旋弹簧的特性线具有很强的非线性，能够适用于多种受限制的安装空间，在工程实际中有着广泛的应用［１～３］。簧丝截面为非圆形的非圆柱螺旋弹簧，具有蓄存能量大、有效平缓应力分布、压并高度低，压缩量大等优良性能［４］，被广泛用于发动机阀门、离合器和自动变速等装置上。

    由于复合材料具有强度高、耐腐蚀、电绝缘性好、比重小和设计性强等诸多优点，在工程实际中逐渐开始使用复合材料来制备弹簧。但目前复合材料在弹簧制造领域的应用还非常有限，现有的尝试多是用来工板簧，对于应用范围最广的螺旋弹簧的研发很少［５］，而对于设计性较强的层状复合材料的非圆柱螺旋弹簧的研究则更为罕见。据作者所知，只有极少的文献［６～８］涉及到此类问题。１９９９年Ｙｉｌｄｉｒｍ首次导出了各向异性材料空间曲杆的运动微分方程［６］，之后Ｙｉｌｄｉｒｍ又以传递矩阵法对层状复合材料非圆柱螺旋弹簧的自由振动问题进行了系统的分析［７，８］。在上述研究中虽然考虑了转动惯量、轴向和剪切变形的影响，然而所涉及的曲杆和弹簧的横截面均为圆形，因而无从考虑翘曲变形对振动特性的影响。文献［９，１０］已经研究了各向同性材料非圆截面圆柱螺旋弹簧的自由振动问题。计算表明，即使对于此类弹簧，翘曲变形对固有频率也有着重大的影响，在动力分析中必须加以考虑。鉴于目前对层状复合材料非圆截面非圆柱螺旋弹簧理论研究工作的缺乏和均未考虑翘曲效应的情况，本文首先建立了包括翘曲效应的各向异性自然弯扭梁理论，在此基础上，导出了对称层状复合材料矩形截面非圆柱螺旋弹簧的运动微分方程，它们由１４个变系数的一阶偏微分方程组成。此外，根据文献［１１］的翘曲模式可以导出层状复合材料矩形截面杆件的扭转翘曲函数。在增加了广义翘曲坐标和广义翘曲力矩两个自由度后，方程呈现出很强的刚性，这里采用文献［１２，１３］中改进的Ｒｉｃｃａｔｉ传递矩阵法对弹簧的运动微分方程进行求解。本文拟解决弹簧的固有频率与翘曲效应及其几何参数之间的关系。

    １　考虑翘曲效应的各向异性自然弯扭梁理论

    １．１　自然弯扭梁的几何关系

　　设各向异性自然弯扭梁横截面形心的轨迹是一根连续的空间曲线，曲线ｌ的切线、主法线和次法线单位矢量分别用ｔ，ｎ，ｂ表示。为了考虑梁的初始扭曲，引入直角坐标系ｘ１ξη为横截面的形心主轴，如图１所示。ｘ１轴与曲线的切线ｔ重合，ξ轴与曲线主法线ｎ之间的夹角记为θ，它通常是弧坐标ｓ的函数。用ｉξ和ｉη表示Ｏ和Ｏ１η方向的单位矢量，则［１４］