基于模态模型的水下薄板声辐射响应变异性分析

    1引 言

    如所知，设计时采用的计算分析模型由于引入了各种假设和简化条件，并不能完全表达实际结构的动态特性。 而且，即使是同一生产线生产出来的同一款产品其动态特性也会有所不同。 所以，在工程实际中不可避免地要考虑结构参数等有小变化时引起结构动态特性的变化情况。 Cunefare 等学者的工作[1-3]表明结构振动声辐射响应的变异性主要来自结构参数等小变化引起的结构固有频率变化，也就是说结构振动声辐射响应的变异性来自结构固有频率的变异性，而且结构振动声辐射响应的变化大多都发生在结构发生共振的情况下，结构固有频率的变化最终导致了结构共振响应的变化。 他们还采用单自由度分析方法来估计结构固有频率变化所引起的结构声辐射响应变化。

    对水中结构振动与声辐射的计算分析必须考虑流体介质对结构响应的影响， 即需要求解结构-流体耦合问题。 对中低频激励作用下的水中复杂结构振动与声辐射问题的求解，目前最有效、最能发挥方法自身优点的是耦合有限元-边界元方法。常规有限元-边界元耦合方法的不足之处在于不能进行水中振动结构的模态分析，究其原因在于结构声学边界元法只适用于单频计算。 采用边界元法形成的声阻抗矩阵是与激励频率相关、随激励频率变化的，即声阻抗矩阵中的元素都是隐含激励频率的，因此较难用于水中结构振动与声辐射固有特性的计算分析。 文献[4-9]研究了水中结构的模态分析，状态空间耦合方法[4-6]、奇异值分解[7]、模态降阶方法[8]和特征值迭代方法[9]等，它们已经可以被用来确定水中结构振动的固有频率、模态阻尼比和模态振型。

    本文利用水下结构的固有频率、模态阻尼比和模态振型建立了水下结构的模态分析模型，并基于水下结构的模态模型将 Cunefare 和 De Rosa[2-3]提出的单自由度分析模型应用于水下结构声辐射响应的变异性分析。 本文也对空气中结构的声辐射响应变异性进行了分析和比较。

    2理 论

    2.1考虑流体加载效应的结构—声耦合运动方程

    结构在简谐激励作用下考虑流体加载效应的有限元形式的运动方程为[10]：

     式中：2Μ  2、2C 2和2K 2分别为结构质量矩阵、比例阻尼矩阵和刚度矩阵；ω 为激励圆频率；；x ；为结构节点位移向量； ；F ；为外激励力向量； 2G 2为结构表面法向速度向量和结构节点速度向量之间的转换矩阵；2A 2=S乙2N2T22N dS为结构湿表面面积矩阵， 2N 2为形状函数矩阵； ；p ；为结构表面辐射声压向量。