水下大型结构声场全息重建的波叠加方法研究

    1引 言

    流体中的结构振动与声辐射问题一直是人们所关注的问题，这在军事上尤为重要，特别是像潜艇这样的水下武备系统，它们的生存能力和战斗力在很大程度上取决于自身的声隐蔽性。 为了对结构声辐射进行有效准确的计算，人们对各种声学计算的数值方法进行了大量的研究。 对于声辐射场的计算方法一般可分为解析法和数值法。 解析法只适用于计算少数具有正交曲面的弹性结构，如球面、圆柱面、椭球面等结构。 一般形状物体的声辐射场则需要用数值法进行求解。 常用的数值法有有限元法和边界元法。 但是对于三维声辐射问题，有限元需要在整个分析域内进行单元剖分，分析自由度庞大；其次对无限域中外部声辐射问题，有限元法的剖分截止边缘很难确定，并由此带来误差。 边界元法的特点在于首先将问题的维数降低了一维，且适应于计算无限区域内的声场。 其缺点是存在奇异积分数值计算问题和特征频率处亥姆霍兹积分方程解的非唯一性。

    为了寻找边界元的有效替代方法，20 世纪 80 年代末由 Koopmann 等[1-2]提出了基于等效源替代的波叠加方法。 其主要思想是：任何物体辐射的声场可以由置于该辐射体内部若干个不同大小源强的等效源产生的声波场叠加代替。 这些源强可以通过辐射体表面的法向振速或声压利用配点法或最小二乘法得到。 此后，于飞[3]提出了一种稳健的全波数空间声场重构技术，适用于分析任意形状物体的声辐射。 薛纬飞[4]、李加庆等[5]也对该方法进行了研究，主要应用于机械噪声特征提取，声源识别等方向。 李冰茹等[6]应用波叠加法对圆柱壳体近场辐射噪声进行了预报与实验研究。 以上研究都是基于波叠加方法分析声源识别问题或是声辐射问题，对于水下大型复杂结构的声全息问题并没有涉及。 本文依据基于波叠加的声全息理论，结合 SYSNOISE 软件，对水下大尺度长椭球壳模型在力激励作用下的声场进行全息重建，并对影响重建精度的因素进行了分析。 仿真结果证明了应用波叠加法的正确性与可行性，为实际进行水下大型结构的水声设备测量，声学结构设计及三维空间声场重构提供了理论依据和工程参考。

    2 基于波叠加方法的声全息理论

    假设一辐射体置于均匀介质中，如图 1 所示。 S 为辐射体的闭合表面，外部区域为 E，内部区域为D，声场中任意一点上的复声压 满足 Helmholtz 方程：

    方程式（1）的解为：

    当点r分别在 D、S 和 E 上时，Cer荦分别为 0，0.5 和 1；v rs荦为边界表面点 rs上的法向振速。 在图 1 所示的内声辐射问题中，边界面仍为 S，假设在 D 内有一个连续分布的声源体 R，应用质量守恒定律，可以得到一个修正的Helmholtz方程：