基于SimMechanics的六自由度隔振系统的仿真模型

    运载的精密电子、光学设备通常需要采用隔振器进行振动隔离，而运载装置的冲击、振动来自于空间 3 个方向，兼有平动、转动 2 种形式，六自由度隔振就是在这样的背景下产生的一种防护技术［1 ～5］。

    从一般意义上讲，隔振就是一种支撑，支撑就是给被隔振对象以支持力，而支撑方式决定着负载的受力情况［6］。弹性支撑是隔振应用中最广的支撑方式，如用弹簧、橡胶等弹性体支撑被隔振体。本文主要工作是通过理论计算与仿真相结合的方法研究六自由度弹性支撑平台的动力学模型。

    SimMechanics 工具箱是 Matlab7. 0 版本中新添的模块，基于 SimMechanics 工具箱可以进行机械系统的实体建模，从而为六自由度隔振系统设计提供了方便。

    1 六自由度隔振系统的动力学方程

    当单纯考虑隔振问题时，被隔振的负载可以理想化为刚体模型，而隔振器可以理想化为无质量的弹性体，即弹簧。自由刚体有 6 个自由度，刻画其的物理量是质量和转动惯量分别设为 m 、J。描述弹性体的物理量是刚度，为了考虑方便可将弹性体看作是无质量的带有三向刚度的六自由度虚铰［7］，如图 1 所示，设 kp、kq和 kr分别为它们沿着 3 个正交弹性主轴方向的刚度。

    图 2 中给出了刚体的两种弹性支撑方式，包括正交弹性支撑和斜交弹性支撑。描述图 2 所示刚体弹性支撑的振动需要 6 个联立的方程，我们称这样的系统为六自由度振系。在不考虑阻尼的情况下弹性支撑刚体的一般振动方程可以用矩阵的形式表达为

Mx··+ Kx = F + Ku ( 1)

    式中: M 为质量-惯量矩阵; K 为刚度矩阵; F 为作用于刚体的力矢量，F =［Fx，Fy，Fz，Qx，Qy，Qz］T; x 为刚体位移矢量，x =［xc，yc，zc，θx，θy，θz］T; u 为基座位移矢量，u =［u，v，w，α，β，γ］T。

    式中: ax是弹性支撑的弹心距刚体质心的坐标。刚度矩阵中各刚度系数 kxx由下式确定

    式中: λ 是弹性支撑元件主弹性轴与坐标轴的夹角余弦; kp是弹性支撑元件沿各弹性主轴的刚度。

    式( 1) 的特征方程为

det( K － ω2M) = 0 ( 5)

    式中: ω 为固有频率。

    若隔振系统的质量、刚度矩阵都是对角阵，称作系统解耦，但一般情况下两者都不是对角阵。

    2 弹性支撑固有频率的计算

    多点并联可以使得支撑稳定，任何大于 3 的弹性支撑元件数 n 都可应用，为了表述的直观与清楚起见，这里用 n =4 的情况，即: “四点支撑”。