基于FE-SEA混合法的复杂结构中频声辐射预测精度改进方法

    目前，声振系统声辐射预测主要有两类方法: 数值法( 有限元、边界元、无限元等) 和统计法( 统计能量法、能量有限元法等) 。这两类方法有其各自的适用范围和局限性。有限元分析在高频段计算时计算代价大，求解变得非常困难。其次，基于能量的方法( 如统计能量法( SEA)［1，2］) ，可以克服上述缺陷，但经典的统计能量法是建立在不关激励、保守弱耦合、激励源不相干等假设下，特别是在中频段，统计能量分析面临模态密度不足导致不满足基本假设的问题，另外，如何获得实际结构的内损耗因子( DLF) 和耦合损耗因子( CLF) 一直没有完善的办法，从而使统计能量分析的应用受到极大限制。年来，在模糊结构理论基础上发展起来的混合有限元-统计能量分析( FE-SEA) 方法( 以下简称混合法)［3 ～5］，集合了有限元分析和统计能量分析的优点，为结构宽频振动响应分析提供了一种有效手段［4 ～6］。然而，该方法目前仅应用梁、板等简单结构。

    对于飞行器、水下航行器等运载工具来说，其典型结构为复杂圆柱结构。已有大量研究针对该结构振动及声辐射的低频及高频计算［7］，对于中频的结构响应计算也展开了一定的研究［8，9］，但普遍计算精度不高，很难成为实际工程的参考。

    本文中利用 FE-SEA 混合法，研究白噪声激励下该结构的声辐射特性。混合法的使用改变了有限元法对模型大量节点自由度要求，仅需要少量自由度数目，大大降低了计算量。并针对复杂结构的声辐射预测中，实际测量合损耗因子的方法费时、操作复杂的问题［10］，采用有限元-边界元( FEM-BEM)方法计算辐射效率的方法来修正模型中板子系统与声腔子系统的耦合损耗因子。从而解决了混合 FE-SEA 法中耦合损耗因子求解精度不高的问题，使得该方法成为一种计算高效、快速、准确且更符合实际结构响应的分析方法。

    1 混合法基本原理及耦合损耗因子修正方法

    1. 1 FE-SEA 混合方法

    混合法将计算低频的 FE 与计算高频的 SEA结合起来，形成 FE-SEA 混合法［1］。该方法根据结构中传播的波是否反射将波场分成直接场和混响场，其中激励产生的波，即入射波，称为“直接场”;经一次以上反射的波的叠加，称为“混响场”。利用 FEM 求出直接场响应，而混响场对直接场影响产生的附加力由 SEA 求得。结构响应 q 可扩展为以下形式，即

    式中: Dd是系统确定性部分有限元模型的动力刚度阵; f 是施加到系统这一部分的外力; f( k)rev是子系统k 上混响场产生的力; Dtot是增加每个子系统直接场动力刚度阵后的 FE 模型的动力刚度阵。输入子系统 j 直接场的平均功率可以写作