带有1/4波长指数形复合变幅杆的超声换能器设计

　　1 纵向复合式超声换能器

　　1.1 纵向复合式超声换能器的结构特点

　　纵向复合式超声换能器的结构，如图1所示。主要由后盖板、压电陶瓷堆、电极、前盖板、预应力螺栓和绝缘管组成。其主要特点是：

　　(1)既利用了压电陶瓷的纵向效应，又得到了较低的共振频率;

　　(2)由于压电陶瓷本身的特点，即抗张强度差，在大功率工作状态下容易发生破裂，通过采用金属块以及预应力螺栓给压电陶瓷圆片施加预应力，使压电陶瓷圆片在强烈振动时始终处于压缩状态，从而可以避免压电陶瓷片的破裂;

　　(3)由于压电陶瓷属于一种绝缘性材料，因此其导热性能很差，在大功率状态下极易发热，从而造成能量的转换效率下降。在夹心式压电陶瓷换能器中，由于使用了金属前后盖板和厚电极，换能器的导热性能得到很大的改善;

　　(4)在纵向复合换能器中，通过改变压电陶瓷材料、电极和金属前后盖板的的几何尺寸和形状，可以对换能器进行优化设计，来获得不同的工作频率和其他一些性能参数，以适应不同的工作环境和应用场合。

　　1.2 纵向复合式换能器的理论分析

　　物体在弹性介质中发生振动时会引起介质的振动，所有固体在研究振动波时都可以看作是弹性体。介质各点之间存在着弹性的联系，物体的振动在弹性介质中传播。假设有一任意截面的均匀细杆，其横截面积小于工作频率所对应的材料中波长的1/4，可视为细杆作一维纵振动，即平面纵波沿杆轴向传播，在杆的横截面上应力分布是均匀的(不计机械损耗)。根据牛顿定律可以确定变截面杆纵向振动的波动方程。如图2所示，对称轴为x轴，作用在小体积元(x，x+dx)上的张应力为：。

　　根据牛顿定律可得出动力学方程：

　　式中:

　　S=S(x)—杆的横截面积函数;

　　ξ=ξ(x)—质点位移函数;

　　σ=σ—应力函数;

　　ρ—杆材料的密度;

　　E—杨氏模量。

　　如果做简谐振动，则ξ=ξejωt，可得出变截面杆纵振动的波动方程为：

　　式中:

　　k—圆波数，kω/c;

　　ω—圆频率;

　　c—纵波在细棒中的传播速度，。

　　因为振速v=jωξ，代入(2)式，可得到变截面杆纵振动的振速方程：

　　1.2.1 均匀等圆截面杆

　　如果是均匀等截面，即S(x)=常数，则可得到均匀等截面杆的振速方程：