空间结构的阻尼器位置优化设计

    引　　言

    着科技和经济的不断进步,空间结构中的振动控制问题越来越得到重视。工程中为了降低结构的动响应水平一般采用在结构中配置阻尼器以增加结构阻尼的方法。而在空间结构的振动控制中,阻尼器的合理布置位置和布置数量是一个值得关注的问题。Gunshing Chen等采用模拟退火法,对复杂结构中阻尼器的最优布置进行了研究[3]。目标函数采用阻尼器在一定持续时间内所耗散的能量,以使其最大化作为优化目标。Cao和Mlejnek基于有限元摄动方法提出了粘性阻尼结构的阻尼优化方法[1]。除此之外,也有研究人员通过分析和试验的方法研究啦阻尼器在结构减震中的应用及其优化。本文通过对阻尼器位置的优化配置,使结构的模态阻尼比达到最大或指定值,从而抑制结构的模态响应水平。模态阻尼比作为结构动特性中最重要的参数之一,它对结构的动响应有很大的影响,通过对模态阻尼比进行设计,可以抑制结构的动响应。文中导出模态阻尼比对各个结点的位置灵敏度,然后选择灵敏度最大的位置添加阻尼器,利用Matlab和Nastran分析软件的交互运算,使结构的模态阻尼比达到最大值或者接近给定的值。为了对计算方法和程序进行验证,给出了平面桁架和板结构阻尼器的优化布置算例。此方法可用于任何有限元离散化的连续结构中。

    1　阻尼器的计算模型

    附加阻尼器对结构刚度影响可以忽略,所以主要考虑内置阻尼器对结构的阻尼和质量矩阵的影响。

[$C] =∑R1r=1cr{er}{er}T= [V][D][V]T(1)

    其中cr表示内置阻尼器系数,{er}表示定位向量,如果第r个内置阻尼器连接第i和第j个自由度,则{er}的第i个元素为1,第j个元素为-1,其他元素为0,R1是内置阻尼器的个数。[V]是由定位向量{er}排成的定位矩阵,[D]是由阻尼系数组成的对角阵。

    安装内置阻尼器时结构的质量矩阵可写成:

[$M] = [P][G] (2)

    其中[P]是阻尼器质量组成的对角阵,[G]是定位矩阵,如果第r个内置阻尼器连接第i和第j个结点,则ii,jj位置上是1,其他元素为0。

    2　模态阻尼的位置灵敏度

    在状态空间中结构的自由振动特征方程为:

    对于一般欠阻尼结构,解上式可得2N对共轭特征值和特征向量。记第i阶特征值为

Ki=-Ai+jBi(4)

    其中特征值的实部决定了与之对应的模态的衰减快慢,Ai的绝对值越大,第i阶模态相应的振动衰减的越快。参照文献[2]的定义,把2Ai定义为第i阶的模态阻尼。设c~i为第i阶的模态阻尼,则第i阶模态阻尼比为: