基于分形的表面形貌特征描述与评定参数的研究

　　1　引言

　　对表面形貌的特征描述及其评定参数的研究一直是摩擦学领域研究的重要课题之一,在当前的国内外表面粗糙度标准中有三十多项参数用于量化形貌。表 面形貌具有从原子尺度到取样长度之间的多标度性。传统的统计参数如斜率、峰顶曲率等强烈地依赖于测量仪器的分辨率和滤波器。实际的表面形貌是非平稳随机过 程〔1〕,其方差值通常与取样长度有关。对同一表面,经常发现用不同分辨率的仪器、不同的取样长度会得到不同的参数值。这种传统的统计参数只能描述表面形 貌在某一标度下的特性,其标度是不独立的。因此,有必要寻找标度独立的参数来描述表面形貌。

　　分形几何最初由Mandelbrot提出作为描述表面形貌的工具,它主要用分形维数量化表面形貌。分形维数是标度独立的常量,不论仪器的分辨率 和取样长度是多少,分形维数值是唯一的。它可以通过某一标度的测量来表征表面形貌在所有标度下的特性,这显示了分形维数参数能更可靠、更自然地表征表面形 貌。

　　2　表面形貌的分形特征及其描述

　　零件的表面在形成过程中,物理变化、化学变化、机械变形等会引起它与理想设计相比较不一致的误差,这些误差称为拓扑结构的混沌。分形几何在混沌 科学中起着重要的作用。表面形貌是复杂的或难以描述的,但它们在重复放大时,具有统计自相似性。而且,随着放大倍数的增大,可观察到表面更多的细节,这表 明表面形貌具有标度不变性。自相似性和标度不变性是分形的基本属性,因而,表面形貌具有分形的特征。这在数学上表现为处处连续但处处不可微。

　　设由触针式轮廓仪测量的随机多标度轮廓z(x),它在数学上连续但不可微,且具有自仿射特性。自仿射性是表面截面轮廓在测量时纵、横坐标方向上 有不同的放大倍数。Wierstrass-Mandelbrot函数满足所有的这些数学特性,因而可用于表面形貌的特征描述,其形式为〔1〕:公式1

　　式中:D为分形维数;γn决定粗糙表面的频谱,γ=1.5为合适的值;最低频率γn1与取样长度A的关系为γn1=1/A;G为尺度参数。

　　由式(1)可见,z(x)收敛,dz/dx发散,因而z(x)连续但不可微,且由式(1)可得:公式2

　　该式表明z(x)具有自仿射特性。

　　3　分形参数的计算

　　通常,粗糙表面是二维分形集,而其轮廓曲线却是一维分形集。一般地,粗糙表面的分形维数Ds与其轮廓曲线的分形维数Dp之间有Ds= Dp+1的关系,因而可以通过测量轮廓曲线的分形维数来研究表面的分形特征。本文实验测量都是在表面截面轮廓上进行的,并将轮廓分形维数Dp略写为D。