非对称智能减振板优化设计

    引　言

    智能结构在振动控制中的应用始于20世纪80年代中期。1985年,T. Bailey等[1]将一层压电薄膜PVDF贴于悬臂梁上作为分布驱动器,将梁自由端的挠度作为反馈对悬臂梁的振动作了控制。E. F.Crawley等[2]及B. T. Wang等[3]先后给出了梁和板在分布驱动器作用下的数学模型,但采用的是开环控制。C. K. Lee等[4-5]提出了压电模态传感器与压电模态驱动器的设计方法,采用调整贴于结构上的压电薄膜的形状,并结合改变压电薄膜极化方向的方法以设计模态传感器与模态驱动器。由于压电材料具有较强的正、逆压电效应,故既可作为传感器又可作为驱动器。压电的被动振动控制相对主动控制而言,具有结构简单、成本低等特点[6]。压电被动振动控制主要是采用压电分流阻尼系统,通过压电分流电路将机械系统振动产生的机械能转化为电能,再将分流电路中的电阻以热量的形式消耗掉,从而提供抑制振动的阻尼并实现减振的目的[7]。本文引入了导纳值的概念,先分析了压电分流阻尼电路的能量耗散与导纳值间的关系,再通过分析整个系统的导纳值以实现智能板的优化设计。

    1　智能板和导纳值

    1.1　智能板

    由非对称铝基板及贴在基板上的压电片和分流电路组成的智能板结构见图1。压电片将结构振动的机械能转变为电能,再通过分流电路中的电阻以热量的形式消耗掉。为了便于分析,压电结构的机械特性可以转化为相应的电学特性。本文采用了VanDyke模型[6]以等效压电结构。

    1.2　导纳值与耗能

    为了提高智能板的减振效果,要求压电片将更多的机械能转变为电能。通过对压电片结构的机电耦合分析得知,能量的转换与导纳值密切相关。根据文献[6]和Van Dyke模型,智能板简化等效电路图见图2。

    由等效电路图可以得出基板、压电片和分流电路的阻抗分别为

    其中:meq为质量;keq为刚度;ceq为阻尼比;Req为电阻;Leq为电感;Ceq为电容。Leq等效于meq;Ceq等效于1/keq;Req等效于ceq。

    整个闭合回路系统的阻抗

　　智能板的导纳值是整个系统阻抗绝对值的倒数,即

　　智能板耗散的能量

    其中:i*1为电流i的共轭复值。

    在开环电路中,当阻抗Z3趋于无穷大时由智能板产生的外部总电流

    其中:V0为智能板在开环状态下的电压值;Y12=(Z1+Z2)-1为智能板在开环状态下的导纳值。

    当外部接有电路时,即Z3≠∞≠0,则整个智能板所产生的电流