Hilbert-Huang变换在固体潮分析中的应用

　　1　引言

　　Hilbert-HuangTransform (HHT)[1]是一种全新的信号处理方法,对于处理非线性、非平稳信号有清晰的物理意义,能够得到信号的振幅-时间-频率分布特征,且具有自适应性[2]。经验模态分解(EMD,EmpiricalMode Decomposition)是HHT理论的重要组成部分,利用EMD将信号分解为有限个本征模态函数(IMF, IntrinsicMode Function),之后利用Hilbert变换得到Hilbert谱和二维边际谱。按照这种方法得到的Hilbert谱在时间-频率域中描述非平稳信号,具有非常高的分辨率,且EMD方法分解得到的IMF分量也具有明确的物理意义。

　　地球固体潮是一种非平稳过程,传统的分析方法有其局限。因为非平稳信号分析需要了解某一时刻的频率成分,或者需要了解某一频率成分的时间分布情况。但传统的变换方法如Fourier变换只能表述信号的频率特性,不提供任何时域信息;Gabor变换在时域和频域采用固定的分辨率,或对不同的频率成分在时域上的取样步长不变,有时会出现Gibbs现象;W igner-Ville分布因交叉项的引入会导致时频平面上的伪影现象,使分辨率受到一定影响;小波分析虽然在时域和频域都具有很好的局部化性质,但本质上仍是一种窗口可调的Fourier变换,在小波窗内的信号必须是平稳的,因而没有根本摆脱Fourier分析的局限,同时小波变换的有效性依赖小波基的选取,而小波基的有限长会造成信号能量的泄漏,使信号的能量-频率-时间分布很难定量表述[3, 4]。由于HHT方法是一种非平稳信号分析方法,而地球固体潮是一种非平稳过程,所以本文将主要研究HHT方法在固体潮等定点形变观测资料中的应用问题。

　　2　HHT方法

　　HHT由经验模态分解(EMD)和Hilbert谱分析两部分组成。首先将原始信号分解成一组本征模态函数(IMF),然后对本征模态函数( IMF)进行Hil-bert变换。

　　2. 1　经验模态分解(EDM )

　　经验模态分解(EMD)[1, 5]的目的是通过对非线性非平稳信号的分解获得一系列表征信号特征时间尺度的本征模态函数(IMF),使得各个IMF是窄带信号,可以进行Hilbert分析。首先设定两个条件:1)整个时间序列的极大极小值数目与过零点数目相等或最多相差一个; 2)时间序列的任意点上,由极大值确定的包络与由极小值确定的包络的均值始终为零。能满足以上两个条件的信号称为IMF信号,用Hilbert变换求IMF信号的瞬时参数,其结果是准确的。

　　通过EMD分解,任何复杂信号都可以表示为有限个IMF之和。分解过程如下:

　　1)找出原始信号x(t)的所有局部极大值点和局部极小值点,然后利用三次样条插值分别拟和为原始数据序列的上下包络线;求出上下包络线的均值m1,数据x(t)与m1之差记为h1,x(t)-m1=h1;如果得到的h1不满足IMF的两个条件,则对h1重复上述操作得到h1-m11=h11,其中m11为h1上下包络的均值。重复该过程,直到h1k为IMF函数为止。定义c1=h1k,此即为从原始信号中分离出的第一个IMF,其中包含信号局部最小的尺度部分。