含左手材料的一维准周期光子晶体的透射特性研究

　　0　引言

　　两种不同电介质平板沿厚度方向的交替排列是一维光子晶体的典型结构。对于含有左手材料LHM (Left-Handed Materials)的一维光子晶体,已有不少学者从各个不同的角度进行了研究。Jaline Gerardin[1]从分布式Bragg反射对其做了研究,得到了反射系数随周期厚度变化的规律。CoryH[2]等从波传播角度做了研究,并与RHM-RHM一维光子晶体透射谱比较,得到了含LHM的一维光子晶体带隙大大扩展的结论。Zhang ZM[3]等从隧道效应角度做了研究,张玲[4]等在考虑色散关系基础上对其带隙结构进行了研究。上述研究都集中在周期光子晶体,而含LHM的一维准周期光子晶体的透射谱具有一些独特的性质。本文讨论了由RHM和LHM所构成的一维准周期光子晶体,在RHM的折射率nR、递增厚度△dR、△dL和周期数N变化时的透射谱,并分析了上述3个参量对透射谱的影响,指出了其滤波特性和应用领域。

　　(d1R=λ0/4nR和d1L=λ0/│4nL│和(5)、(6)满足)下,无论两介质的折射率nR、nL如何变化,只要比值nR/ηL保持不变,则其透射谱也不变。

　　2.2　递增厚度对透射谱的影响

　　为探讨递增厚度△dR、△dL对RHM-LHM一维准周期光子晶体透射谱的影响, LHM的折射率保持不变, RHM的折射率分别取nR=1. 5015、1. 6380、1. 7745(取这3个值是为保证前后两折射率的比值不变),并把A、B两介质的递增厚度△dR、△dL分别取为dL/200……6dL/200和dR/200……6dR/200,周期数均为N =10。在上述条件下,其透射谱如图3所示。

　　该光子晶体在全频段的透射率恒为零,这说明在此情况下该光子晶体可视为一“完美反射镜”。

　　2.3　周期数N透射谱的影响

　　nR仍分别取1. 5015、1. 6380、1. 7745,第K周期中两介质的几何厚度dKR、dKL仍分别满足(5)、(6)式,周期数N分别取5、10、15、20、25、30,其透射谱如图4所示

　　从图中可见: (1)当周期数N较小(N≤5)时,禁带底部较高而没有严格意义上的禁带,随着N的增大,“禁带”底部下降,严格的禁带出现。通、禁带中心的频率都有红移,且随着N的增加,通、禁带中心频率的红移量增加,且N越大,频率越高,红移现象越明显。(2)随着N的增加,通带峰值下降,nR越大,频率越高,这些变化越明显。如N =20,△dR=dR/100、△dL=dL/100、nR=1.7745,通带的峰值仅有0. 24。(3)进一步的计算表明当nR≥2.565,N =30时,该光子晶体在全频段的透射率恒为零,此情况下该光子晶体也可视为一“完美反射镜”。

　　2.4　RHM-LHM光子晶体透射谱的理论分析

　　对于图1所示的RHM-LHM一维准周期光子晶体,当其第K周期的两厚度分别满足(5)、(6)式时,由(2)式可计算出第K个周期的传输矩阵