提高线阵CCD测量光束中心位置精密度的方法

　　1　引　言

　　线阵CCD被广泛用于微位移测量[1]和小角度测量[2],也被用于其它几何量测量[3]。设计测量光斑中心位置的装置时,常见的方法是尽量缩小光束直径。作不确定度评定时,一般以CCD的像元间隔作为计算有效分辨率的参数依据[4]。对于面阵测量,采用多项式插值函数能提高尺寸测量的分辨率。用最小二乘(LSM)多项式曲线拟合的CCD细分技术[5]能提高测量分辨率,但拟合时区间两侧数据误差对拟合结果的误差影响比区间中段要大得多。尤其对于准高斯分布的线形,回归区间两侧的应变量相对不确定度最大,采用一般LSM的等精密度算法将会产生显著的未定系差。本文提出对类钟形线形采用截尾高斯分布拟合模型,通过合理设定像元测量误差限规律进而确定拟合时因变量的权因子,加权回归定出光束中心位置,以提高测量精密度。

　　2　用准高斯分布提高测量灵敏度

　　一些测量方案要求光束中央分布均匀,我们采用准高斯分布的光束来提高束心位置的测量灵敏度。准高斯分布是比较容易实现的一种分布。激光输出或变换后的光束常为高斯分布。高斯分布是许多光束分布主体部分的较好近似描述。计算表明:对于单缝衍射,主极大信号或正比于(cos)2的干涉场信号,大于峰值5%部分的辐射功率密度分布与高斯分布的相关系数大于0.99。简化方案用计算重心法或极大值像素位置判读法来确定CCD接收面上的束心位置,准高斯分布时原则上可采用等权回归法计算束心位置。设CCD相邻像元中心距为W,接收面上的幅功率线密度为高斯分布

式中,xc为束心坐标,σ为分布的标准差。即可用σ或相对值σ/W来表征接收面上光束宽度。设j为CCD像元序号,各像元输出电压信号VDj基本正比于接收到的辐射能,因而基本正比于式(1)。VDj均为整数,其末位1所对应的量值记作LSB,其它相应量也用LSB为单位。以xj和x2j为自变量、以yj=lnVDj为因变量,回归模型方程为

式中,xl、xr为像元边界坐标,S为光电转换与放因子。像元输出信号VDj是Nbit的二进制数。束宽一定时仅有有限个相邻像元的输出不为零。当束心xc连续变化时,输出VDj只能取分立的整数值。CCD的不均匀性与非线性、模拟信号传输、放大和转换的随机或系统性误差影响,都会使化整前的电压模拟量VAj和理想积分值Vj(xc)之间存在误差ej(xc),即VAj=Vj(xc)+ej(xc),化整后的数字量为

式中,常量a为整数或半整数,第二项为VDj的c%倍。例如8 bit ADC的积分非线性为1 LSB;CCD的响应度不均匀性虽达3%以上,但它相当一部分呈倍率系统误差分量的性质,可在校准测量后对各像元加修正系数而减小其影响。综合上述因素和CCD的非线性指标,对8 bit的ADC,误差限可写成下式