穿棒法在圆盘柱面上沟槽内外引起的漏磁场

　　为从理论上阐明周向磁化时圆盘边缘柱面上沟槽内外漏磁场分布的经典实验结果(图1~3)^[1],几年前作者曾用工件通直流磁化来代替该实验的交流穿棒法磁化,进行了初步分析,并得到了与实验结果趋势相一致的理论曲线^[2]。现再从交流穿棒法磁化入手来研究该经典实验。

　　1　理论依据

　　(1)穿棒法在工件中某点激励出的磁场强度与该点至穿棒中心轴线间的距离成反比^[3]。

　　(2)圆柱体周向磁化时的磁场强度分布规律近似于平面中的分布^[4] ,而后者交流磁化时磁场强度为表面深度的负指数函数(图4)^[5,6]。

　　(3)由磁介质的磁化规律^[3]可知,磁化初始瞬间试件表面沟槽两侧面被激励出的磁荷面密度σ_ms(Wb/m²)为

　　式中　H_a———磁场强度,A/m

　　χ_m———试件材料的磁化率,为一纯数

　　μ₀———真空磁导率,H/m

　　μ₀=4π×10^-7

　　2　基本假设

　　(1)交流磁化可用等效直流磁化来近似代替。

　　(2)由理论依据的(2)可知,周向磁化时圆盘边缘柱面上沟槽两侧被激励出的磁荷Q_m(Wb)沿槽深方向也应按负指数规律分布(图5中的曲线),且

        为了便于分析,可先用磁荷的三角形分布(图5中的直线)来近似代替负指数分布。

　　(3)磁化初瞬间沟槽侧壁上激励出的同种磁荷在库仑斥力^[3]的作用下必将被挤向沟槽底部和侧壁的各条棱线,在某些棱线上形成均布线磁荷σ_ml(Wb/m) ^[2]

　　3　分析与推导

　　实际上基本假设中的(2)与文献 ^[2] 的数学模型相同,所以文献[2]的所有结论都可直接引用。设图5中O为圆盘中心,R₀为圆盘半径,d为沟槽深度,u为磁荷分水岭深度,r为场点半径。由文献[7]可知,由于在分水岭截面磁荷受到的离心磁力与向心磁力相等,所以有

　　此外,对于被挤到沟槽外缘上的磁荷线密度σ_ml显然应有下列关系^[7]

　　而试片上沟槽引起的漏磁场强度H与σ_ml成正比[7],所以有

　　4　计算与作图

　　设有两道沟槽,其参数分别为D,n和hD,N,由式(3′)和(5)可知

　　若h=3时,k=23/8,则由式(6)和(7)可算出n,再据式(4)便可得到表1所列的σ_ml等结果。